Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2021

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2021.

   Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и псевдообращения матриц, вычисления собственных и сингулярных значений, решения линейных задач о наименьших квадратах и некоторых других задач. Изложение материала сопровождается конкретными алгоритмами и числовыми примерами.
Для студентов вузов, обучающихся по математическим и техническим направлениям, а также для всех, кому важно знание современных численных методов линейной алгебры.

Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2021


ВИДЫ ФАКТОРИЗАЦИЙ.
Факторизацией, или разложением, матрицы будем называть ее мультипликативное представление, т.е. представление в виде произведения нескольких матриц (обычно, двух - трех), обладающих теми или иными заданными свойствами. Процесс факторизации матриц осуществляется на основе различных линейных преобразований в соответствующих пространствах над векторами, отождествляемыми со столбцами или строками исходных матриц, а также матриц промежуточных этапов в применяемых алгоритмах.

Приведем несколько широко известных матричных разложений из тех, которые существенно -используются в дальнейшем.
Пусть А заданная вещественная квадратная матрица.
1. Треугольное разложение матрицы А, иначе называемое LU - разложением или LR - разложением, — это ее представление в виде А = LU, где L и U — соответственно нижняя (левая) и верхняя (правая) вещественные треугольные матрицы. У одной из матриц L пли U диагональные элементы обычно принимают равными единице.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Разложения квадратных матриц.
§1.1. Виды факторизаций.
§1.2. LU -разложение.
§1.3. UТ U - и UТ DU - разложения.
§1.4. Преобразование Хаусхолдера и QR -разложение.
§1.5. QR -разложение на основе преобразований Гивенса
Упражнения.
Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
§2.1. Метод Гаусса (схема единственного деления).
§2.2. Решение СЛАУ и обращение матриц на основе LU -разложения.  
§2.3. Решение симметричных СЛАУ.
§2.4. Метод прогонки.
§2.5. Методы отражений и вращений.
Упражнения.
Глава 3. Итерационные методы решении СЛАУ.
§3.1. Некоторые общие сведения об итерационных процессах.
§3.2. Метод простых итераций.
§3.3. Методы Якоби, Зейделя и ПВР (SOR).
§3.4. О других подходах к построению итерационных методов.
§3.5. Итерационное обращение матриц.
Упражнения.
Глава 4. Задачи на собственные значения.
§4.1. Собственные пары матриц и некоторые их свойства.
§4.2. Степенной метод.
§4.3. Метод обратных итераций и RQI-алгоритм.
§4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений.
§4.5. Метод бисекций.
Упражнения.
Глава 5. QR - алгоритм.
§5.1. Понятие об LU-, UT U и QR -алгоритмах.
§5.2. Приведение матриц к форме Хессенберга.
§5.3. Факторизация матрицы Хессенберга.
§5.4. Сдвиги и понижение размерности в QR -алгоритме.
§5.5. Применение QR -алгоритма к вычислению корней многочлена.
Упражнения.
Глава 6. Сингулярное разложение прямоугольных матриц.
§6.1. Сингулярные числа и сингулярное разложение.
§6.2. Стратегия получения SVD-разложения. Этап двухдиагонализации.
§6.3. Разложение двухдиагональной матрицы.
§6.4. Понижение размерности, сборка результирующих матриц SVD-разложения.
Упражнения.
Глава 7. Применения сингулярных разложений.
§7.1. Ранг матрицы, модуль определителя, число обусловленности.
§7.2. Решение однородных и неоднородных СЛАУ.
§7.3. Псевдообратная матрица.
§7.4. Некоторые другие применения SVD-разложений.
§7.5. Два источника линейных задач наименьших квадратов (Л3НК).
§7.6, Особенности и методы решения ЛЗЫК.
Упражнения.
Глава 8. Факторы, влияющие на выбор метода.
§8.1. Арифметическая сложность метода.
§8.2. Численная устойчивость метода.
§8.3. Обусловленность задачи.
§8.4. Способы улучшения обусловленности.
§8.5. Неустойчивость решения и регуляризация.
Упражнения.
Приложение. Некоторые вспомогательные сведения.
Список литературы.
Предметный указатель.
Указатель обозначении и сокращении.
О6 авторе.

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2022-09-28 04:13:27