Основы математической геологии, Вистелиус А.Б., 1980

Основы математической геологии, Вистелиус А.Б., 1980.

   Рассматриваются идеи, определявшие развитие геологии на протяжении последних 300 лет. Показывается, что геология подготовлена для создания собственной математической дисциплины. Такой дисциплиной является математическая геология, опирающаяся на вероятностную природу геологических явлений. Для изучения стохастической организации геологических явлений требуется специфический математический аппарат. Дается изложение основ этого аппарата, некоторых основных положений теории вероятностей и математической статистики. Детально рассматриваются методы исследования случайных последовательностей, играющие большую роль при построении математических моделей геологических явлений.




РАЗВИТИЕ ГЕОЛОГИИ И СМЕНА ПАРАДИГМОВ.
1680 г. Лейбницом была предложена теория образования Земли, исходящая из ее огненно-жидкого начального состояния. Эта работа не оставила следа в развитии геологии, но за ней последовал примерно 100-летний период, в течение которого одно за другим появлялись построения такого же типа. Период этот закончился знаменитой публикацией Хаттона (Hutton, 1788), а затем комментариев к ней Плейфейера (Playfaier, 1802). Эти публикации завершили большой исторический период, в течение которого была проведена та подготовительная работа, после которой смогла появиться собственно геология как наука. Этот период был знаменателен близостью всех наук — математика обогащала геологию, а геология давала математике содержательные задачи. Именно в этот период наметился колоссальный прогресс в области точных наук. Сложились основанные на детерминистическом принципе и понятии функции математические дисциплины. Зародился вероятностный подход к анализу случайных явлений. Возникли идеи эксперимента.


ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава I. Математическая геология и развитие геологических наук.
I.1. Введение.
I.2. Развитие геологии и смена парадигмов.
I.3. Организация среды и типичные структуры.
I.4. Постановка задач, роль модели в поисках решения.
I.5. Математическая геология и ее развитие.
Литература.
Глава II. Вероятностное пространство и случайные величины.
II.1. Введение.
II.2. Дискретное пространство элементарных событий.
II.2.1. Вероятностное пространство.
II.2.2. Случайные величины.
II.3. Аксиоматика Колмогорова. Интеграл Лебега.
II.3.1. Вероятностное пространство и случайные величины.
II.3.2. Интеграл Лебега.
II.3.3. Числовые характеристики случайных величин.
II.4. Примеры распределений случайных величин.
II.4.1. Дискретные распределения.
II.4.2. Абсолютно непрерывные распределения.
II.5. Векторные случайные величины.
II.5.1. Произведение вероятностных пространств.
II.5.2. Распределение векторных случайных величин.
II.5.3. Характеристики векторных случайных величин.
II.5.4. Примеры распределений векторных случайных величин.
II.5.5. Условные распределения относительно случайных величин.
II.6. Преобразования случайных величин.
II.6.1. Линейное преобразование.
II.6.2. Некоторые нелинейные преобразования.
Пример II.4. Генетические соотношения между концентрациями элементов и процентный пересчет.
II.6.3. Рандомизация.
II.7. Последовательности независимых случайных величин и предельные теоремы.
II.7.1. Неравенство Чебышева и закон больших чисел.
II.7.2. Центральная предельная теорема.
II.8. Случайные процессы и геометрические вероятности.
II.8.1. Случайные последовательности.
II.8.2. Стационарные случайные последовательности и эргодичность.
II.8.3. Случайные процессы.
II.8.4. Точечные процессы.
Пример II.6. О разносе обломочного материала в седиментационном бассейне.
II.8.5. Геометрические вероятности.
Литература.
Глава III. Основные статистические понятия — вопросы оценивания н проверка гипотез.
III.1. Вводные замечания.
III.2. Точечное оценивание.
III.2.1. Основные идеи и определения.
Пример III.1. Оценки переходных вероятностей в предположении их пропорциональности.
Пример III.2. О смещении информационных статистик.
Пример III.3. О достаточности максимального наблюдения при оценивании правой точки усечения.
III.3. Проверка статистических гипотез.
III.3.1. Основные идеи и важнейшие определения.
III.3.2. Построение наилучших критических областей при
проверке гипотез о параметре 0 на примере равномерного распределения.
III.3.3. О некоторых важных характеристиках статистического
критерия (продолжение исследования гипотезы равномерного распределения).
III.3.4. Дальнейшее развитие теории проверки гипотез — сложная гипотеза против сложной альтернативы.
III.3.5. Критерий отношения правдоподобия.
Пример III.4. О распределении вероятностей концентраций Na2O в базальтах мира.
III.3.6. О доверительных интервалах.
Литература.
Глава IV. Случайные последовательности и их марковские модели.
IV.1. Введение.
IV.2. Вероятностные структуры марковских последовательностей.
IV.2.1. Случайные последовательности и связанные с ними вероятности.
IV.2.2. Стационарность, однородность и обратимость.
IV.2.3. Марковские последовательности.
IV.2.4. Последовательности независимых испытаний и простые цепи Маркова.
IV.2.5. Сложные цепи Маркова и существенно немарковские последовательности.
IV.2.6. Распределения серий в марковских цепях.
IV.3. Матричные методы изучения цепей Маркова.
IV.3.1. Марковские матрицы и стохастические векторы.  
IV.3.2. Предельные распределения в марковских цепях.
IV.3.3. Некоторые расчеты, связанные с цепями Маркова.
Пример IV. 10. О структуре ковариационных последовательностей для чередования мощностей слоев некоторых осадочных толщ.
IV.3.4. Обратимость, периодичность и число состояний.
IV.3.5. Степени свободы.
IV.3.6. Вычисления со сложными цепями Маркова.
IV.4. Некоторые обобщения марковского свойства.
IV.4.1. Восстанавливающие события.
IV.4.2. Типы марковских переходов.
IV.5. Трехмерные упаковки и марковские последовательности.
Литература.
Глава V. Преобразования марковских цепей.
V.1. Введение.
V.2. Укрупнение по множеству состояний.
V.2.1. Сильное и слабое укрупнение.
V.2.2. Некоторые достаточные условия слабого укрупнения цепи и частных переходов.
V.2.3. Критерий слабого укрупнения при дополнительных ограничениях.
V.3. Сгущение и разрежение.
V.3.1. Внедрение между исходами смежных испытаний.
Пример V.10. Алгоритм для получения реализаций существенно немарковских последовательностей.
V.3.2. Схема увеличения серии.
V.3.3. Простейшие схемы разрежения.
V.4. О некоторых схемах замещения.
V.5. Последовательности пакетов.
Литература.
Глава VI. Статистические заключения о свойствах случайных последовательностей и марковских гипотезах.
VI.1. Введение.
VI.2. Проверка однородности.
VI.3. Проверка обратимости.
VI.4. Критерий отношения правдоподобия Л для проверки пропорциональности переходных вероятностей.
VI.5. Марковские гипотезы.
VI.6. Частная марковость.
VI.7. Опытная проверка состоятельности статистических тестов о порядке марковости.
Литература.
Указатель имен.
Указатель географических названий.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы математической геологии, Вистелиус А.Б., 1980 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геологии :: геология :: Вистелиус