Алгебра, 8 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2013

Иррациональные числа.
Пусть точка О — начальная точка координатной прямой и ОЕ — единичный отрезок. С помощью отрезка ОЕ можно измерить длину любого отрезка.

Измерим, например, длину отрезка ОB (рис. 9). Отрезок ОЕ укладывается в отрезке ОВ два раза, и при этом получается остаток СВ, который меньше единичного отрезка. Значит, число 2 есть приближённое значение (с недостатком) длины отрезка ОВ с точностью до 1:
Чтобы получить более точный результат, разделим единичный отрезок ОЕ на 10 равных частей (рис. 10). Десятая часть отрезка ОЕ укладывается в остатке СВ три раза. При этом получается новый остаток DB, меньший десятой части отрезка ОЕ. Число 2,3 есть приближённое значение (с недостатком) длины отрезка ОВ с точностью до 0,1:

Продолжая процесс измерения, мы будем использовать сотую, тысячную и т. д. доли единичного отрезка и получать приближённые значения длины отрезка ОВ (с недостатком) с точностью до 0,01, 0,001 и т. д.
В процессе десятичного измерения могут представиться два случая: либо на каком-то шаге не получится остатка, либо остатки будут получаться на каждом шаге.

В первом случае результатом измерения окажется натуральное число или десятичная дробь, во втором случае — бесконечная десятичная дробь. Так как всякое натуральное число и всякую десятичную дробь можно записать в виде бесконечной десятичной дроби, то можно считать, что результатом десятичного измерения длины отрезка всегда является бесконечная десятичная дробь.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА
1. Рациональные выражения
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей
§ 2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
§ 3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень
6. Деление дробей
7. Преобразование рациональных выражений
8. Функция у = x\k и ее график
Для тех, кто хочет знать больше
9. Представление дроби в виде суммы дробей
Дополнительные упражнения к главе I
ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
§ 4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
10. Рациональные числа
11. Иррациональные числа
§ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
13. Уравнение х2 = а
14. Нахождение приближенных значений квадратного корня
15. Функция у = х и ее график
§ 6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ
16. Квадратный корень из произведения и дроби
17. Квадратный корень из степени
§ 7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ
18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Для тех, кто хочет знать больше
20. Преобразование двойных радикалов
Дополнительные упражнения к главе II
ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 8. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ
21. Неполные квадратные уравнения
22. Формула корней квадратного уравнения
23. Решение задач с помощью квадратных уравнений
24. Теорема Виета
§ 9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
25. Решение дробных рациональных уравнений
26. Решение задач с помощью рациональных уравнений
Для тех, кто хочет знать больше
27. Уравнения с параметром
Дополнительные упражнения к главе III
ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА
§ 10. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА
28. Числовые неравенства
29. Свойства числовых неравенств
30. Сложение и умножение числовых неравенств
31. Погрешность и точность приближения
§ 11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ
32. Пересечение и объединение множеств
33. Числовые промежутки
34. Решение неравенств с одной переменной
35. Решение систем неравенств с одной переменной
Для тех, кто хочет знать больше
36. Доказательство неравенств
Дополнительные упражнения к главе IV
ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
§ 12. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА
37. Определение степени с целым отрицательным показателем
38. Свойства степени с целым показателем
39. Стандартный вид числа
§ 13. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
40. Сбор и группировка статистических данных
41. Наглядное представление статистической информации
Для тех, кто хочет знать больше
42. Функции у = х-1 и у = х-2 и их свойства
Дополнительные упражнения к главе V
Задачи повышенной трудности
Исторические сведения
Сведения из курса алгебры 7 класса
Предметный указатель
Ответы.

Купить книгу Алгебра, 8 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2013 .