Функции комплексного переменного, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003

Функции комплексного переменного, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003.

    В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 150 типовых задач и примеров.
В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Книга предназначается в основном для студентов технических ВУЗов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к теории функций комплексного переменного.

Говорят, что в области D определена функция w = f(z), если каждой точке z D поставлено в соответствие одно (однозначная функция) или несколько (многозначная функция) значений w.
Таким образом, функция w = f(z) осуществляет отображение точек комплексной плоскости z на соответствующие точки комплексной плоскости w.
Пусть z = х + iy и w = и + iv. Тогда зависимость w = f(z) между комплексной функцией w и комплексной переменной z может быть описана с помощью двух действительных функций и и v действительных переменных х и у u = u(х, у), v = v(x, у).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1 Функции комплексного переменного 3
§ 1. Комплексные числа и действия над ними 3
§ 2. Функции комплексного переменного 14
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 22
§ 4, Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши—Римана 29
Глава 2. Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения 40
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного 40
§ 6. Интегральная формула Коши 48
§ 7. Ряды в комплексной области 53
§ 8. Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям 70
1°. Бесконечные произведения 70
2°. Разложение некоторых функций в бесконечные произведения 75
Глава 3. Вычеты функций 78
§ 9. Нули функции. Изолированные особые точки 78
1 °. Нули функции 78
2°. Изолированные особые точки 80
§ 10. Вычеты функций 85
§ 11. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых радов с помощью вычетов 92
1°. Теорема Коши о вычетах 92
2°. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов 98
3°. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов 109
§ 12. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше 113
Глава 4. Конформные отображения 123
§ 13. Конформные отображения 123
1°. Понятие конформного отображения 123
1 2°. Общие теоремы теории конформных отображений 125
3°. Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w=az+b, функцией w=1\z и дробно-линейной функцией w = az+b\cz+b 127
4°. Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями 138
§14. Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля—Шварца 150
Приложение 1 159
§15. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл 159
Приложение 2 164.

Купить книгу Функции комплексного переменного, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003 .

Купить книгу Функции комплексного переменного, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003 .








Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Краснов :: Киселев :: Макаренко