Математические беседы, Дынкин Е.Б., Успенский В.А., 2004

Название: Математические беседы.

Автор: Дынкин Е.Б., Успенский В.А.
2004

    Учебное пособие написано по материалам школьного математического кружка при МГУ им. М.В. Ломоносова. В него вошли темы: многоцветная раскраска карт; задачи из теории чисел, решаемые при помощи арифметики вычетов; задачи из теории вероятностей, связанные со случайными блужданиями.

    Для школьников, преподавателей, студентов подготовительных отделений и младших курсов ВУЗов, а также для широкого круга лиц, интересующихся вопросами прикладной математики.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие ко второму изданию. 5
Предисловие к первому изданию. 8
Указания к пользованию книгой. 10
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ЗАДАЧИ О МНОГОЦВЕТНОЙ РАСКРАСКЕ
§ 1. Задача о двух красках. 15
§ 2. Трехцветная раскраска. 21
§ 3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского. 31
§ 4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках. 33
Добавление
О трехцветной раскраске сферы. 38
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ЗАДАЧИ ИЗ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
Глава I. Арифметика вычетов
§ 1. Арифметика вычетов по модулю т, или т-арифметика. 43
§ 2. Арифметика вычетов по модулю р, или р-арифметика. 48
§ 3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения. 51
§ 4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида а2 + 3
§ 5. Многочлены и уравнения высших степеней. 53
Глава II. m-адические и р-адические числа
§ 1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел. 55
§ 2. Бесконечнозначные числа. 57
§ 3. m-адические и р-адические числа. 61
Глава III. Приложения т-арифметики и р-арифметики к теории чисел
§ 1. Ряд Фибоначчи. 69
§ 2. Треугольник Паскаля. 76
§ 3. Дробно-линейные функции. 80
Глава IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля
§ 1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи. 87
§ 2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи. 88
§ 3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу. 90
Глава V. Уравнение х2 - by2 = 1
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ (ЦЕПИ МАРКОВА)
§ 1. Основные свойства вероятности. 98
§ 2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей. 108
§ 3. Закон больших чисел. 117
§ 4. Блуждания с конечным числом состояний. 127
§ 5. Блуждания с бесконечным числом состояний. 138
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Раздел первый Задачи о многоцветной раскраске. 149
Раздел второй Задачи из теории чисел. 173
Раздел третий Случайные блуждания (цепи Маркова). 224


ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ.
Весною 1945 г. одному интересующемуся математикой московскому семикласснику выпал счастливый жребий встретиться со студентом-математиком последнего, пятого курса Московского университета. Отдаленным результатом этой встречи стала эта книга, вышедшая первым изданием более полувека назад. Сама же встреча произошла в одной из больших аудиторий одного из старых зданий Московского университета на Моховой улице (а новых зданий па Ленинских горах, торжественно открытых 1 сентября 1953 г., тогда и в помине не было).

Семиклассник пришел на лекцию для школьников. В аудиториях МГУ такие лекции читались тогда ведущими московскими математиками в течение учебного года, раз в две недели. Объявления о лекциях давались в расклеенных по городу афишах, одна из коих в том учебном году уже, к сожалению, последняя и привлекла внимание нашего семиклассника.

После лекции школьников пригласили задержаться, и перед ними выступили руководители ежегодно работающих при Университете математических кружков для школьников. Формально уж не упомню, по каким причинам, считалось, что при МГУ действует один Школьный математический кружок, а все реально работающие кружки являются секциями этого единого Кружка. Каждая секция проводила занятия раз в неделю, в одной из университетских аудиторий.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические беседы, Дынкин Е.Б., Успенский В.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу - Математические беседы. Дынкин Е.Б., Успенский В.А., 2004 - depositfiles




Теги: книга по математике :: задачи :: Дынькин :: Успенский :: 2004