Математика в примерах и задачах, Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., 2009

Название: Математика в примерах и задачах.

Автор: Журбенко Л.Н., Никонова Г.А.
2009

    Учебное пособие для студентов технических высших учебных заведений, обучающихся по программе бакалавров в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.
    Содержание учебного пособия позволяет получить практические навыки в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для бакалавров направления «Технические науки».

Предисловие
Содержание учебного пособия позволяет получить практические навыки в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для бакалавров направления «Технические науки».

Данное учебное пособие и учебное пособие «Математика» Ю.М. Данилова, Л.Н. Журбенко, Г.А. Никоновой, Н.В. Никоновой, С.Н. Нуриевой образуют единый учебно-методический комплект для студентов технических ВУЗов, составленный в соответствии с модульной технологией.
Связывающим элементом пособий служат опорные конспекты к разделам (подмодулям), входящим в каждый модуль. Они отражают в сжатой форме основной смысл подмодуля и содержат необходимые сведения для практического применения материала подмодуля. Вместе с тем учебное пособие может использоваться и самостоятельно.

Подмодули включают учебные и практические задачи с решениями и задачи для самостоятельного решения с ответами. В каждом подмодуле приведены варианты контрольных работ и типовых расчетных заданий. Компоновка задач проводится по схеме: от простого (стандартного) к сложному (нестандартному) к задачам с практическим содержанием. Типовые расчетные задания составлены по дедуктивному методу: задания в них формулируются в виде задач с параметрами или записаны в виде общей формулы, куда необходимо подставить индивидуальные для каждого студента значения.
Пособие содержит достаточное количество задач для аудиторных занятий и для самостоятельной работы вне аудитории. В нем заложена структура дидактического процесса по схеме: 1) осмысление опорного конспекта, анализ задач с решениями 2) самостоятельное решение задач с ответами, выполнение типового расчета 3) в случае затруднения возвращение к 1) 4) решение вариантов контрольных работ. Применение схемы делает возможным самостоятельное овладение практическими навыками по изученным темам, большое внимание уделено прикладным задачам.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Список используемых обозначений 4
Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
1. Линейная алгебра 6
Опорный конспект № 1 6
Задачи к разд. 1.1 8
Задачи для самостоятельного решения 9
Задачи к разд. 1.2 11
Задачи для самостоятельного решения 14
Задачи к разд. 1.3 16
Задачи для самостоятельного решения 17
2. Векторная алгебра 19
Опорный конспект № 2 19
Задачи к разд. 2.1, 2.2 22
Задачи для самостоятельного решения 23
Задачи к разд. 2.3, 2.4 24
Задачи для самостоятельного решения 25
Задачи к разд. 2.5 26
Задачи для самостоятельного решения 26
Задачи к разд. 2.6 28
Задачи для самостоятельного решения 29
Задачи к разд. 2.7 30
Задачи для самостоятельного решения 30
Задачи к разд. 2.8 31
Задачи для самостоятельного решения 32
Задачи к разд. 2.9 33
Задачи для самостоятельного решения 35
Разные задачи 37
Варианты контрольной работы 41
Расчетное задание 43
Теоретические вопросы 43
Задания 44
Ответы к разд. 1,2 45
3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве: прямая и плоскость 51
Опорный конспект № 3 51
Задачи к разд. 3.1 52
Задачи для самостоятельного решения 54
Задачи к разд. 3.2 54
Задачи для самостоятельного решения 55
Задачи к разд. 3.3 55
Задачи для самостоятельного решения 56
4. Аналитическая геометрия на плоскости: кривые II порядка 57
Опорный конспект № 4 57
Задачи к разд. 4 59
Задачи для самостоятельного решения 61
5. Аналитическая геометрия в пространстве: поверхности II порядка 62
Опорный конспект № 5 62
Задачи к разд. 5 64
Задачи для самостоятельного решения 65
Разные задачи 65
Варианты контрольной работы 68
Расчетное задание 70
Теоретические вопросы 70
Задания 70
Ответы к разд. 3, 4, 5 71
Глава 2. Введение в математический анализ 73
6. Функции одной переменной. Элементарные функции ... 73
Опорный конспект № 6 73
Задачи к разд. 6.1 75
Задачи для самостоятельного решения 75
Задачи к разд. 6.2, 6.3 75
Задачи для самостоятельного решения 76
7. Пределы функции одной переменной 77
Опорный конспект № 7 77
Задачи к разд. 7.1, 7.2 79
Задачи для самостоятельного решения 80
Задачи к разд. 7.3- 7.7 80
Задачи для самостоятельного решения 84
8. Непрерывные функции одной переменной (НФОП) 86
Опорный конспект № 8 86
Задачи к разд. 8 87
Задачи для самостоятельного решения 88
Варианты контрольной работы 89
Ответы к разд. 6,7,8 89
Глава 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 91
9. Дифференцируемые функции одной переменной 91
Опорный конспект № 9 91
Задачи к разд. 9.1-9.6 92
Задачи для самостоятельного решения 95
Задачи к разд. 9.7-9.9 97
Задачи для самостоятельного решения 99
10. Исследование функций и построение графиков 100
Опорный конспект № 10 100
Задачи к разд. 10.1, 10.2 102
Задачи для самостоятельного решения 104
Задачи к разд. 10.3-10.8 104
Задачи для самостоятельного решения 108
Варианты контрольной работы 109
Расчетное задание ПО
Контрольные вопросы к заданиям 1-4 112
Контрольные вопросы к заданиям 6-9 115
Ответы к разд. 9, 10 115
Глава 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 119
11. Дифференцируемые функции нескольких переменных 119
Опорный конспект №11 119
Задачи к разд. 11.1, 11.2 121
Задачи для самостоятельного решения 123
Задачи к разд. 11.3-11.5 124
Задачи для самостоятельного решения 127
Задачи к разд. 11.6, 11.7 127
Задачи для самостоятельного решения 129
12. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных 130
Опорный конспект № 12 130
Задачи к разд. 12 132
Задачи для самостоятельного решения 134
Варианты контрольной работы 135
Ответы к разд. 11,12 136
Глава 5. Комплексные числа. Функции комплексного переменного 139
13. Комплексные числа (к.ч.) 139
Опорный конспект № 13 139
Задачи к разд. 13 140
Задачи для самостоятельного решения 142
14. функции комплексного переменного (ФКП) 143
Опорный конспект № 14 143
Задачи к разд. 14 144
Задачи для самостоятельного решения 146
Варианты контрольной работы 147
Расчетное задание 147
Теоретические вопросы 147
Задания 148
Ответы к разд. 13,14 149
Глава 6. Интегральное исчисление функции одной переменной 150
15. Неопределенный интеграл (н.и.) 150
Опорный конспект № 15 150
Задачи к разд. 15 152
Задачи для самостоятельного решения 152
Задачи для самостоятельного решения 154
Задачи для самостоятельного решения 156
16. Классы интегрируемых функций 157
Опорный конспект № 16 157
Задачи к разд. 16.1 158
Задачи для самостоятельного решения 161
Задачи к разд. 16.2 161
Задачи для самостоятельного решения 163
Задачи к разд. 16.3 163
Задачи для самостоятельного решения 165
Варианты контрольной работы 166
Расчетное задание 167
Теоретические вопросы 169
Ответы к разделам 15, 16 169
17. Определенный интеграл (О.И.) 172
Опорный конспект № 17 172
Задачи к разд. 17.1-17.3 174
Задачи для самостоятельного решения 175
Задачи к разд. 17.4 176
Задачи для самостоятельного решения 178
Задачи к разд. 17.5 178
Задачи для самостоятельного решения 179
18. Геометрические приложения определенного интеграла 180
Опорный конспект № 18 180
Задачи к разд. 18.1 182
Задачи для самостоятельного решения 185
Задачи к разд. 18.2 185
Задачи для самостоятельного решения 186
Задачи к разд. 18.3 186
Задачи для самостоятельного решения 188
Варианты контрольной работы 188
Расчетное задание 190
Теоретические вопросы 195
Ответы к разд. 17, 18 195
19. Элементы теории функций и функционального анализа 196
Опорный конспект № 19 196
Задачи для самостоятельного решения к разд. 19.3 197
Глава 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения 198
20. Обыкновенные дифференциальные уравнения I порядка 198
Опорный конспект № 20 198
Задачи к разд. 20.1-20.3 199
Задачи для самостоятельного решения 201
Задачи к разд. 20.4 202
Задачи для самостоятельного решения 202
Задачи к разд. 20.5 203
Задачи для самостоятельного решения 204
21. Обыкновенные дифференциальные уравнения II порядка 204
Опорный конспект № 21 204
Задачи к разд. 21.1-21.2 206
Задачи для самостоятельного решения 207
Задачи к разд. 21.3 207
Задачи для самостоятельного решения 208
Задачи для самостоятельного решения 210
22. Понятие о решении ОДУ высших порядков и систем дифференциальных уравнений 211
Опорный конспект № 22 211
Задачи к разд. 22 212
Задачи для самостоятельного решения 213
Варианты контрольной работы 214
Дополнительные задания к вариантам контрольной работы 215
Расчетное задание 215
Задача о концентрации раствора 218
Задача об охлаждении тела 218
Задача о движении 219
Теоретические вопросы 219
Ответы к разд. 20-22 219
22. ОДУ высших порядков и системы ДУ 221
Глава 8. Интегрирование функций нескольких переменных 222
23. Двойной интеграл 222
Опорный конспект № 23 222
Задачи к разд. 23.1-23.4 224
Задачи для самостоятельного решения 227
Задачи к разд. 23.5 228
Задачи для самостоятельного решения 232
24. Тройные л-кратные интегралы 233
Опорный конспект № 24 233
Задачи к разд. 24.1-24.3 235
Задачи для самостоятельного решения 237
Задачи к разд. 24.4 238
Задачи для самостоятельного решения 239
Варианты контрольной работы 240
Расчетное задание 241
Ответы к разд. 23, 24 242
Глава 9. Векторный анализ 244
25. Криволинейный интеграл по длине дуги (I рода) 244
Опорный конспект № 25 244
Задачи к разд. 25 245
Задачи для самостоятельного решения 246
26. Криволинейный интеграл по координатам (КИ II рода) 247
Опорный конспект № 26 247
Задачи к разд. 26.1-26.3 249
Задачи для самостоятельного решения 251
Задачи к разд. 26.5 251
Задачи для самостоятельного решения 253
Задачи к разд. 26.6-26.8 254
Задачи для самостоятельного решения 256
27. Поверхностные интегралы 257
Опорный конспект № 27 257
Задачи к разд. 27 259
Задачи для самостоятельного решения 261
28. Скалярное и векторное поля 262
Опорный конспект № 28 262
Задачи к разд. 28.1 264
Задачи для самостоятельного решения 265
Задачи к разд. 28.2 266
Задачи для самостоятельного решения 269
Варианты контрольной работы 270
Расчетное задание 272
Ответы к разд. 25-28 276
Глава 10. Числовые и функциональные ряды 278
29. Числовые ряды 278
Опорный конспект № 29 278
Задачи к разд. 29.1-29.4 280
Задачи для самостоятельного решения 281
Задачи к разд. 29.5, 29.6 282
Задачи для самостоятельного решения 284
30. Степенные ряды 284
Опорный конспект № 30 284
Задачи к разд. 30.1-30.6 286
Задачи для самостоятельного решения 288
Задачи к разд. 30.7 289
Задачи для самостоятельного решения 289
31. Ряды Фурье 290
Опорный конспект № 31 290
Задачи к разд. 31 291
Задачи для самостоятельного решения 294
Варианты контрольной работы 294
Расчетное задание 295
Ответы к разд. 29-31 297
Глава 11. Уравнения математической физики 299
32. Основные типы уравнений математической физики ... 299
Опорный конспект № 32 299
Задачи для самостоятельного решения 300
33. Методы решения уравнений математической физики 300
Опорный конспект № 33 300
Задачи к разд. 33 302
Задачи для самостоятельного решения 304
Расчетное задание 306
Ответы к разделам 32, 33 307
Глава 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики 309
34. Основные понятия теории вероятностей 309
Опорный конспект № 34 309
Задачи к разд. 34.1, 34.2 310
Задачи для самостоятельного решения 312
Задачи к разд. 34.3 312
Задачи для самостоятельного решения 314
Задачи к разд. 34.4 315
Задачи для самостоятельного решения 317
Задачи к разд. 34.5 318
Задачи для самостоятельного решения 319
35. Случайные величины 319
Опорный конспект № 35 319
Задачи к разд. 35.1 321
Задачи для самостоятельного решения 323
Задачи к разд. 35.2 324
Задачи для самостоятельного решения 325
Задачи к разд. 35.3 326
Задачи для самостоятельного решения 327
Задачи к разд. 35.4 327
Задачи для самостоятельного решения 329
36. Элементы математической статистики 330
Опорный конспект № 36 330
Задачи к разд. 36 332
Задачи для самостоятельного решения 337
Разные задачи 338
Варианты контрольной работы 342
Ответы к разд. 34, 35, 36 344
Расчетное задание 346
Глава 13. Дискретная математика 348
37. Логические исчисления 348
Опорный конспект № 41 348
Задачи к разд. 37 349
Задачи для самостоятельного решения 352
38. Графы 353
Опорный конспект № 38 353
Задачи к разд. 38 354
Задачи для самостоятельного решения 356
Варианты контрольной работы 358
Ответы к разд. 37,38 359
Приложения к главе 12 361
Приложение 1 361
Приложение 2 362
Литература 363

Купить книгу - Математика в примерах и задачах. Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., 2009

Купить книгу - Математика в примерах и задачах. Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., 2009








Теги: книга по математике :: задачи :: примеры :: Журбенко :: Никонова :: 2009