математика

Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре, Арсенов О.О., 2010.
 
   Имя питерского математика Григория Перельмана последнее время не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?»
А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.

Слабо выпуклые множества и функции, Теория и приложения, Иванов Г.Е., 2006.
 
   Систематически изложена теория слабо выпуклых множеств и функций — новый раздел математики, имеющий богатые приложения. В отличие от традиционного понимания выпуклости как качественного свойства (множество или функция либо обладает свойством, либо нет) в книге излагается качественная теория выпуклости: исследуются параметры, определяющие насколько функция или множество сильно или слабо выпуклы. Слабо выпуклый анализ позволяет установить точную количественную взаимосвязь двух фундаментальных понятий — гладкости и выпуклости.
Рассматриваются приложения в теории аппроксимации и теории многозначных отображений, экстремальных и минимаксных задачах, оптимальном управлении и дифференциальных играх. Показано, что во многих прикладных задачах сильная или слабая выпуклость исходных данных приводит к той или иной регулярности или устойчивости и позволяет построить эффективный алгоритм решения.
Для студентов старших курсов университетов, аспирантов и специалистов в области оптимизации, использующих выпуклый и функциональный анализ.

В поисках правильного решения, Горстко А.Б., 1970.
 
   До сравнительно недавнего времени было принято считать, что научно обоснованные решения могут приниматься лишь в некоторых сферах человеческой деятельности, как правило, относящихся к точным наукам. Опыт последних десятилетий убедительно опроверг эту точку зрения. Мало того, возникла наука, занимающаяся изучением вопросов принятия решений и вырабатывающая правила поиска наилучших решений для той или иной ситуации. Теперь строго научный, математический подход применяется к широкому кругу социологических, экономических, биологических и других вопросов, давая возможность заменять необоснованные, волюнтаристские решения точными, научно обоснованными.
Знакомству с основами этой науки — исследованием операций — и посвящена наша брошюра. В ней на конкретных задачах иллюстрируются основные идеи и методы исследования операций. Многие задачи носят нарочито развлекательный характер, что, пр замыслу автора, должно было сделать чтение более легким и занимательным. Вместе с тем не нужно забывать, что за каждой «шуточной» стоят десятки вполне серьезных современных задач.

Идеалы, многообразия и алгоритмы, Кокс Д., Литтл Дж., О’Ши Д., 2000.
 
   Монография известных американских математиков посвящена изложению результатов бурно развивающейся области, связанной с алгоритмами, превращающими базисные понятия коммутативной алгебры и алгебраической геометрии из абстрактно-теоретических в конкретно вычислимые. Обсуждение алгоритмов основывается на обобщении алгоритма деления для полиномов от одной переменной, найденном лишь в шестидесятых годах. Эти алгоритмы в соединении с мощью быстрых компьютеров привели к некоторым интересным приложениям — например, в роботике и в доказательстве геометрических теорем.
Для математиков-теоретиков, специалистов по компьютерной технике и инженеров, а также для студентов соответствующих специальностей.

Математическая логика и теория алгоритмов, Гуц А.К., 2003.
 
   Учебное пособие посвящено изложению основ математической логики и теории алгоритмов. Основу пособия составляют конспекты лекций, которые читались студентам второго курса отделения компьютерных наук Омского государственного университета в 2002 году.
Для студентов, обучающихся по специальности 075200 «Компьютерная безопасность» и по специальности 220100 - «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети».

Элементы теории алгоритмов, Дурнев В.Г., 2008.

   В учебном пособии рассматриваются основные понятия теории алгоритмов: машины Тьюринга, примитивно рекурсивные, рекурсивные и частично рекурсивные функции, рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества, их нумерация, арифметизация теории машин Тьюринга, алгоритмически неразрешимые проблемы из теории алгоритмов, математической логики и алгебры, недетерминированные машины Тьюринга и классы NP и Р.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 010100 Математика и 010500 Прикладная математика и информатика, специальности 090102 Компьютерная безопасность, очной формы обучения. Оно может быть использовано при изучении дисциплин “Математическая логика и теория алгоритмов”, “Теория алгоритмов”, “Математическая логика” и “Дискретная математика и математическая логика” (блок ОПД, ДС), а также специальных дисциплин.

ЕГЭ по математике, Оптимальный результат, Гайкова И.И., 2015.
 
  Пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ по математике как на профильном, так и на базовом уровне. Содержит задания из открытого банка ЕГЭ части В прошлых лет, на которую ранее были ориентированы большинство учащихся. Материал структурирован по тематическим заданиям, к каждому заданию предлагается необходимый теоретический материал. подробное решение типовых задач, от 10 до 40 заданий для самопроверки, ответы. Особое внимание уделено задачам. вызывающим наибольшие проблемы у выпускников: задачи с процентами (скидки, налоги, кредиты); геометрический и физический смысл производной: уравнения от линейных до показательных и логарифмических: текстовые задачи на работу, движение, арифметическую прогрессию и др.

Математика, Подготовка к ЕГЭ, Планиметрия, Векторы, Стереометрия, Разбор заданий с кратким ответом, 10-11 классы, Профильный уровень, Балаян Э.Н., 2026.
 
   Предлагаемое пособие содержит подробный разбор заданий профильного уровня с кратким ответом по темам: «Планиметрия», «Векторы» и «Стереометрия».
На многочисленных примерах показаны решения всех типов задач, встречающихся на экзамене.
После каждого параграфа приводятся задачи для самостоятельного решения. Для удобства пользования пособием приведены краткие теоретические сведения и справочные материалы по курсу геометрии 7-11 классов, а также даны ответы к задачам для самостоятельного решения.
Пособие адресовано старшеклассникам и абитуриентам, учителям математики, слушателям подготовительных отделений вузов, методистам и репетиторам.