Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 2, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1986

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 2, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1986.

   Содержание II части охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.

Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 2, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1986

СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ.
Функциональный ряд вида
a0 + a1 (х-а) + a2 (х-а)2 + ... + an (x-a)n + ...,
где а, а0, a1, ..., аn — действительные числа, называется степенным.

Основное свойство степенных рядов состоит в том, что если степенной ряд сходится при х=х0, то он сходится (и притом абсолютно) при всяком значении х, удовлетворяющем неравенству |х-а|<|x0-a| (теорема Абеля).

Одним из следствий теоремы Абеля является факт существования для всякого степенного ряда интервала сходимости |х-а| < R, или а — R < х < a + R с центром в точке а, внутри которого степенной ряд абсолютно сходится и вне которого он расходится. На концах интервала сходимости (в точках х = а ± R) различные степенные ряды ведут себя по-разному: одни сходятся абсолютно на обоих концах, другие — либо условно сходятся на обоих концах, либо на одном из них условно сходятся, на другом расходятся, третьи — расходятся на обоих концах.

Число R — половина длины интервала сходимости — называется радиусом сходимости степенного ряда. В частных случаях радиус сходимости ряда R может быть равен нулю или бесконечности. Если R = 0, то степенной ряд сходится лишь при х=а; если же R=, то ряд сходится на всей числовой оси.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Двойные и тройные интегралы
§ 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах б
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле 10
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры 14
§ 4. Вычисление объема тела 16
§ 5. Вычисление площади поверхности 17
§ 6. Физические приложения двойного интеграла 20
§ 7. Тройной интеграл 23
§ 8. Приложения тройного интеграла 28
§ 9. Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла 30
§ 10. Гамма-функция. Бета-функция 35
Глава II. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности
§ 1. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам 42
§ 2. Независимость криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования. Нахождение функции по ее полному дифференциалу 47
§ 3. Формула Грина 50
§ 4. Вычисление площади 51
§ 5. Поверхностные интегралы 52
§ 6. Формулы Стокса и Остроградского — Гаусса. Элементы теории поля 56
Глава III. Ряды
§ 1. Числовые ряды 66
§ 2. Функциональные ряды 77
§ 3. Степенные ряды 81
§ 4. Разложение функций в степенные ряды 86
§ 5. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов 91
§ 6. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов 95
§ 7. Комплексные числа и ряды с комплексными числами 97
§ 8. Ряд Фурье 106
§ 9. Интеграл Фурье 113
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 117
§ 2. Дифференциальные уравнения высших порядков 139
§ 3. Линейные уравнения высших порядков 145
§ 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 161
§ 5. Системы дифференциальных уравнений 166
Глава V. Элементы теории вероятностей
§ 1. Случайное событие, его частота и вероятность. Геометрическая вероятность 176
§ 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность 179
§ 3. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события 183
§ 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса 186
§ 5. Случайная величина и закон ее распределения 188
§ 6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины 192
§ 7. Мода и медиана 195
§ 8. Равномерное распределение 196
§ 9. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона 197
§ 10. Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности 200
§ 11. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа 202
§ 12. Моменты, асимметрия и эксцесс случайной величины 206
§ 13. Закон больших чисел 210
§ 14. Теорема Муавра—Лапласа 213
§ 15. Системы случайных величин 214
§ 16. Линии регрессии. Корреляция 223
§ 17. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных 228
§ 18. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 240
Глава VI. Понятие об уравнениях в частных производных
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных 260
§ 2. Типы уравнений второго порядка в частных производных. Приведение к каноническому виду 262
§ 3. Уравнение колебания струны 265
§ 4. Уравнение теплопроводности 272
§ 5. Задача Дирихле для круга 278
Глава VII. Элементы теории функций комплексного переменного
§ 1. Функции комплексного переменного 282
§ 2. Производная функции комплексного переменного 285
§ 3. Понятие о конформном отображении 287
§ 4. Интеграл от функции комплексного переменного 291
§ 5. Ряды Тейлора и Лорана 295
§ 6. Вычисление вычетов функций. Применение вычетов к вычислению интегралов 300
Глава VIII. Элементы операционного исчисления
§ 1. Нахождение изображений функций 305
§ 2. Отыскание оригинала по изображению 307
§ 3. Свертка функций. Изображение производных и интеграла от оригинала 310
§ 4. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений 312
§ 5. Общая формула обращения 315
§ 6. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики 316
Глава IX. Методы вычислений
§ 1. Приближенное решение уравнений 321
§ 2. Интерполирование 330
§ 3. Приближенное вычисление определенных интегралов 334
§ 4. Приближенное вычисление кратных интегралов 338
§ 5. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных и кратных интегралов 350
§ 6. Численное интегрирование дифференциальных уравнений 362
§ 7. Метод Пикара последовательных приближений 368
§ 8. Простейшие способы обработки опытных данных 370
Глава X. Основы вариационного исчисления
§ 1. Понятие о функционале 385
§ 2. Понятие о вариации функционала 386
§ 3. Понятие об экстремуме функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера 387
§ 4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков 393
§ 5. Функционалы, зависящие от двух функций одной независимой переменной 394
§ 6. Функционалы, зависящие от функций двух независимых переменных 395
§ 7. Параметрическая форма вариационных задач 396
§ 8. Понятие о достаточных условиях экстремума функционала 397
Ответы 398
Приложение 409.

Купить книгу Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 2, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1986 .

Купить книгу Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 2, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1986 .


По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-07-23 00:08:20