Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1986

Примеры.
На круг, описанный из центра О радиусом а, навернута по часовой стрелке нить; пусть конец нити находится в точке A (а; 0). Станем развертывать нить (против часовой стрелки), сматывая ее с круга и все время натягивая за конец. Составить параметрические уравнения кривой, описываемой концом нити, если за параметр t взять угол между радиусом OA и радиусом ОВ, проведенным в точку касания окружности с натянутой нитью в произвольном положении последней.

Составить уравнение гипотенузы прямоугольного треугольника, проходящей через точку М(2; 3), если катеты треугольника расположены на осях координат, а площадь треугольника равна 12 кв. ед.

Найти уравнение плоскости, проходящей: 1) через точку М(-2; 3; 4), если она отсекает на осях координат равные отрезки; 2) через точку N (2; -1; 4), если она отсекает на оси Oz отрезок вдвое больший, чем на осях Ох и Оу.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к четвертому изданию 5
Из предисловий к первому, второму и третьему изданиям 5
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольные и полярные координаты 6
§ 2. Прямая. 15
§ 3. Кривые второго порядка 25
§ 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка 32
§ 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными 39
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Прямоугольные координаты в пространстве 44
§ 2. Векторы и простейшие действия над ними. 45
§ 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение 48
Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Плоскость и прямая 53
§ 2. Поверхности второго порядка 63
Глава IV. Определители и матрицы
§ 1. Понятие об определителе n-го порядка 70
§ 2. Линейные преобразования и матрицы 74
§ 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка 81
§ 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы 86
§ 5. Исследование системы т линейных уравнений с n неизвестными 88
§ 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса 91
§ 7. Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений 94
Глава V. Основы линейной алгебры
§ 1. Линейные пространства 103
§ 2. Преобразование координат при переходе к новому базису 109
§ 3. Подпространства 111
§ 4. Линейные преобразования 115
§ 5. Евклидово пространство 124
§ 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования 128
§ 7. Квадратичные формы 131
Глава VI. Введение в анализ
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности 136
§ 2. Функция одной независимой переменной 137
§ 3. Построение графиков функций 140
§ 4. Пределы 142
§ 5. Сравнение бесконечно малых 147
§6. Непрерывность функции 149
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
§ 1. Производная и дифференциал 151
§ 2. Исследование функций 167
§ 3. Кривизна плоской линии 183
§ 4. Порядок касания плоских кривых 185
§ 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная 185
§ 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение 188
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
§ 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня 192
§ 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 193
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 203
§ 4. Экстремум функции двух независимых переменных 204
Глава IX. Неопределенный интеграл
§ 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям 208
§ 2. Интегрирование рациональных дробей 218
§ 3. Интегрирование простейших иррациональных функций 229
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций 234
§ 5. Интегрирование разных функций 242
Глава X. Определенный интеграл
§ 1. Вычисление определенного интеграла 243
§ 2. Несобственные интегралы 247
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры 251
§ 4. Вычисление длины дуги плоской кривой 254
§ 5. Вычисление объема тела 255
§ 6. Вычисление площади поверхности вращения 257
§ 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур 258
§ 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена 260
§ 9. Вычисление работы и давления 262
§ 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях 266
Глава XI. Элементы линейного программирования
§ 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств 271
§ 2. Основная задача линейного программирования 274
§ 3. Симплекс-метод 276
§ 4. Двойственные задачи 287
§ 5. Транспортная задача 288
Ответы 294.

Купить книгу Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 1, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1986 .

Купить книгу Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 1, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1986 .