Задачи по математическим методам физики, Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И., 2000

Задачи по математическим методам физики, Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И., 2000.

  Предлагаемый сборник задач — результат 15-летнего опыта преподавания по новой методике математических методов физики на физическом факультете Новосибирского государственного университета. Сборник включает в себя более 350 задач по уравнениям в частных производных, специальным функциям, асимптотическим методам, методу функций Грина, интегральным уравнениям, теории конечных групп, групп Ли и их применениям в физике.
Книга рекомендована студентам, аспирантам и преподавателям физических и физико-технических специальностей. Все задачи снабжены ответами, а многие — подробными решениями. Сборник может быть полезным для самообразования.




Примеры.
Атом с полным угловым моментом J=2 находится в центре равностороннего треугольника, образованного одинаковыми атомами другого сорта. Рассматривая их влияние как возмущение, найти, на сколько подуровней и какой кратности расщепится исходный пятикратно вырожденный уровень.

Определить кратности вырождения нормальных колебаний молекулы аммиака NH3, представляющей собой пирамиду с равносторонним треугольником в основании, в вершинах которого находятся атомы водорода.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Линейные операторы.
1.1. Конечномерное пространство.
1.2. Функционалы и обобщенные функции.
1.3. Гильбертово пространство и полнота.
1.4. Самосопряженные операторы.
1.5. Кет- и бра-векторы.
1.6. Примеры.
1.7. Задачи.
1.8. Ответы.
Глава 2. Метод характеристик.
2.1. Однородные и неоднородные линейные уравнения в частных производных
2.2. Квазилинейные уравнения в частных производных.
2.3. Системы уравнений в частных производных.
2.4. Примеры.
2.5. Задачи.
2.6. Ответы.
Глава 3. Линейные уравнения в частных производных второго порядка.
3.1. Канонический вид.
3.2. Криволинейные системы координат.
3.3. Разделение переменных.
3.4. Простейшие уравнения, решаемые методом Фурье.
3.5. Примеры.
3.6. Задачи.
3.7. Ответы.
Глава 4. Автомодельность и нелинейные уравнения в частных производных.
4.1. Автомодельность.
4.2. Нелинейные уравнения в частных производных.
4.3. Примеры.
4.4. Задачи.
4.5. Ответы.
Глава 5. Специальные функции.
5.1. Особые точки.
5.2. Гипергеометрические функции.
5.3. Ортогональные полиномы.
5.4. Примеры.
5.5. Задачи.
5.6. Ответы.
Глава 6. Асимптотические методы.
6.1. Асимптотические ряды.
6.2. Интеграл Лапласа.
6.3. Метод стационарной фазы.
6.4. Метод перевала.
6.5. Метод усреднения.
6.6. Примеры.
6.7. Задачи.
6.8. Ответы.
Глава 7. Метод функций Грина.
7.1. Функции Грина.
7.2. Непрерывный спектр.
7.3. Резольвента.
7.4. Примеры.
7.5. Задачи.
7.6. Ответы.
Глава 8. Интегральные уравнения.
8.1. Уравнения Фредгольма.
8.2. Вырожденные ядра.
8.3. Теорема Гильберта—Шмидта.
8.4. Обратная задача для оператора Шредингера.
8.4.1. Прямая задача рассеяния.
8.4.2. Уравнение Гельфанда—Левитана—Марченко.
8.5. Примеры.
8.6. Задачи.
8.7. Ответы.
Глава 9. Группы и представления.
9.1. Группы.
9.2. Представления.
9.3. Примеры.
9.4. Задачи.
9.5. Ответы.
Глава 10. Непрерывные группы.
10.1. Группы и алгебры Ли.
10.2. Представления группы вращений.
10.3. Примеры.
10.4. Задави.
10.5. Ответы.
Глава 11. Применения теории групп в физике.
11.1. Гармонические колебания молекул.
11.2. Расщепление уровней.
11.3. Правила отбора.
11.4. Примеры.
11.5. Задачи.
11.6. Ответы.
Сводка формул по специальным функциям.
П.1. Г-функция Эйлера.
П.2. Гипергеометрические функции.
П.2.1. Гипергеометрическая функция Гаусса 2Fi.
П.2.2. Вырожденная гипергеометрическая функция 1Fi.
П.3. Цилиндрические функции.
П.3.1. Функции Бесселя Jv и Неймана Yv.
П.З.2. Функции Бесселя целого порядка Jn.
П.3.3. Модифицированная функция Бесселя Iv и функция Макдональда Кv.
П.4. Ортогональные полиномы.
П.4.1. Полиномы Лежандра Pi и присоединенные функции Лежандра Pm.
П.4.2. Полиномы Эрмита Нn.
П.4.3. Полиномы Лагерра In.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи по математическим методам физики, Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по физике :: физика :: Колоколов :: Кузнецов :: Мильштейн