ЕГЭ 2019, математика, задачи с параметром, Шестаков С.А., 2019

ЕГЭ 2019, математика, задачи с параметром, Шестаков С.А., 2019.

Пособия по математике серии «ЕГЭ 2019. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи 18.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровне-вый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по темам «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства и системы неравенств», «Задачи с параметром».
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
Издание соответствует новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).



Пример 2. Докажите, что уравнение 7х + 14у = 76 не имеет решений в целых числах.
Решение. Каждое слагаемое левой части уравнения делится на число 7, поэтому их сумма также делится на число 7, а число в правой части уравнения на 7 не делится. Следовательно, уравнение не имеет решений в целых числах.

Пример 3. Найдите все пары (х; у) целых чисел х b у, для которых Зx + 9 = 4у.
Решение. Каждое слагаемое левой части данного равенства делится на число 3, поэтому их сумма делится на число 3. Значит, число в правой части равенства также должно делиться на 3. Но 4 не делится на 3, поэтому число у должно делиться на 3, т. е. у = Зn, где n е Z. Но тогда Зх + 9=12п, откуда х = 4п — 3.
Ответ: (4n-3; 3n), n e Z.
Рассмотренный пример, по сути, является примером уравнения вида ах + bу = с в целых числах (коэффициенты в таком уравнении также являются целыми). Это уравнение можно решить в общем виде, но в школьную программу соответствующий метод не входит (хотя и основывается на материале, изучаемом в средней школе); на практике для решения такого рода уравнений обычно достаточно использовать свойства делимости целых чисел.



Содержание.

Предисловие.
Глава 1. Логический перебор в палачах с параметром и нестандартных задачах.
§1.1. Линейные уравнения и неравенства с параметром.
§1.2. Нелинейные уравнения и неравенства с параметром.
§1.3. Задачи с целочисленными неизвестными.
Глава 2. Квадратный трёхчлен в задачах с параметром и нестандартных задачах.
§2.1. Исследование дискриминанта и формулы Виета.
§2.2. Расположение корней квадратного трёхчлена.
§2.3. Задачи, сводимые к исследованию квадратного трёхчлена.
Глава 3. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств.
§3.1. Монотонность.
§3.2. Ограниченность.
§3.3. Инвариантность.
Глава 4. Графические интерпретации.
§4.1. Метод областей.
§4.2. Преобразования графиков.
§4.3. Геометрические идеи.
Глава 5. Другие методы.
§ 5.1. Метод упрощающего значения.
§5.2. Параметр как переменная.
§ 5.3. Тригонометрические подстановки.
§5.4. Векторные интерпретации в алгебре.
Диагностическая работа 1.
Диагностическая работа 2.
Диагностическая работа 3.
Диагностическая работа 4.
Диагностическая работа 5.
Ответы.



Купить .












Теги: ЕГЭ :: математика :: задачи :: Шестаков :: 2019