ЕГЭ 2019, математика, Задачи по стереометрии, задача 8, профильный уровень, Задачи 13 и 16, базовый уровень, рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.

ЕГЭ 2019, Математика, Задачи по стереометрии, Задача 8, Профильный уровень, Задачи 13 и 16, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.

   Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2019. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике в 2019 году по базовому и профильному уровням.
Настоящее пособие предназначено для подготовки к решению стереометрических задач первой части ЕГЭ по математике. Оно состоит из трёх частей: «Многогранники. Призмы», «Многогранники. Пирамиды» и «Тела вращения», каждая из которых открывается начальной диагностической работой и включает в себя несколько тематических модулей, а также тренировочные работы к каждому из таких модулей. Помимо тренировочных работ в каждом модуле приводятся необходимые теоретические сведения и краткие методические рекомендации с разбором типовых примеров. Завершают пособие итоговые диагностические работы, в которые включены задачи по всем темам каждой из частей. Все тренировочные и диагностические работы даются в двух вариантах.
Тетрадь предназначена для учащихся средней школы, учителей математики, родителей.




Произвольные многогранники, площади их поверхностей.
Эта часть пособия посвящена задачам, которых довольно много в открытом банке заданий с кратким ответом ЕГЭ по математике. В этих задачах рассматриваются невыпуклые многогранники, все двугранные углы которых являются прямыми и которые можно получить, вырезав из прямой призмы другую прямую призму (или несколько таких призм), либо составить их из нескольких прямых призм. Основная идея решения таких задач — мысленное достраивание данного многогранника до исходной прямой призмы. Если такое достраивание является затруднительным, можно просто посчитать площадь поверхности такого многогранника как сумму площадей многоугольников, являющихся его гранями.

Пример 6 (решение задачи 6 варианта 1 диагностической работы 1). Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке, если все его двугранные углы прямые, а числа на рисунке означают длины соответствующих рёбер.
Решение. Как отмечалось выше, можно посчитать площади всех граней многогранника и сложить их.
Можно несколько оптимизировать вычисления, заметив, что данный многогранник получается, если из прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6, 5 и 4 вырезать прямоугольный параллелепипед с измерениями 3, 2, 1. Тогда площадь нижнего основания полученного «выреза» равна площади, на которую уменьшилась площадь верхнего основания исходного параллелепипеда, а площади левой и задней стенок выреза равны соответственно площадям, на которые уменьшились площади правой и передней граней исходного параллелепипеда. Таким образом, площадь поверхности полученного многогранника будет в точности той же, что и площадь S полной поверхности исходного параллелепипеда, которая равна удвоенной сумме площадей его различных граней: S = 2(6•5 + 5• 4 + 4•6) = 148.
Ответ. 148.

Содержание.
От редактора серии.
Предисловие.
Часть I. Многогранники. Призмы.
Диагностическая работа 1.
1. Призма, её элементы. Прямая призма. Правильная треугольная призма.
Тренировочная работа 1.
2. Параллелепипед, его элементы. Прямоугольный параллелепипед. Куб.
Тренировочная работа 2.
3. Площадь поверхности призмы.
Тренировочная работа 3.
4. Произвольные многогранники, площади их поверхностей.
Тренировочная работа 4.
5. Объём призмы.
Тренировочная работа 5.
Часть II. Многогранники. Пирамиды.
Диагностическая работа 2.
6. Пирамида, её элементы. Правильная треугольная пирамида.
Тренировочная работа 6.
7. Правильная четырёхугольная пирамида. Правильная шестиугольная пирамида.
Тренировочная работа 7.
8. Площадь поверхности пирамиды.
Тренировочная работа 8.
9. Объём пирамиды.
Тренировочная работа 9.
Часть III. Тела вращения.
Диагностическая работа 3.
10. Цилиндр, его элементы. Площадь поверхности цилиндра.
Тренировочная работа 10.
11. Конус, его элементы. Площадь поверхности конуса.
Тренировочная работа 11.
12. Объём цилиндра и объём конуса.
Тренировочная работа 12.
13. Сфера и шар, их элементы. Площадь сферы и объём шара.
Тренировочная работа 13.
14. Комбинации тел вращения и многогранников.
Тренировочная работа 14.
15. Изменение площади поверхности и объёма фигуры при изменении её линейных размеров.
Тренировочная работа 15.
Часть IV. Диагностические работы.
Диагностическая работа 4.
Диагностическая работа 5.
Диагностическая работа 6.
Диагностическая работа 7.
Диагностическая работа 8.
Ответы.

Купить .








Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Шестаков :: Ященко