математика

Дифференциальные уравнения, Примеры и задачи, Практическое руководство, Коструб И.Д., 2017.

   Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов второго курса дневного отделения, обучающихся по направлению 08.08.01 - Информатика в юриспруденции. В пособии приведён теоретический материал, необходимый для практического решения задач. В начале каждого раздела изложены основные методы, необходимые для решения задач этого раздела. Разобрано большое количество примеров и задач, проиллюстрированных поясняющими рисунками. Сформулированы задания для самостоятельного решения, приводятся варианты проверочных работ, вопросов для самопроверки.

Математическое моделирование динамики транспортных потоков мегаполиса, Семенов В.В.
 
   Современное общество нуждается в постоянном увеличении объема транспортного сообщения, повышении его надежности, безопасности и качества. Это требует увеличения затрат на улучшение инфраструктуры транспортной сети, превращения ее в гибкую, высокоуправляемую логистическую систему. При этом риск инвестиций значительно возрастает, если не учитывать закономерности развития транспортной сети, распределение загрузки ее участков. Игнорирование этих закономерностей приводит к частому образованию транспортных пробок, перегрузке/недогрузке отдельных линий и узлов сети, повышению уровня аварийности, экологическому ущербу.

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2019.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых дли исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т. д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.

Исследование операций, Елтаренко Е.А., 2007.

   Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Теория игр и исследование операций» по специальности «Прикладная математика и информатика» (специализация «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»), и может быть полезно для смежных специальностей.
Пособие в полном объеме соответствует программе вышеуказанной дисциплины.

Введение в криптографию, Ященко В.В., 2001.

Настоящее переиздание широко известного учебника по криптографии содержит систематическое изложение научных основ от простейших примеров и основных понятий до современных криптографических концепций. Книга написана специалистами-криптографами с целью популяризации основ этой отрасли знания; материал изложен хорошим языком и в доступной форме. Несомненным достоинством книги является то, что все ее главы обладают высокой степенью независимости друг от друга. Хотя для понимания некоторой части материала книги все же желателен определенный уровень математической подготовки, большая часть информации будет полезна массовому читателю.

Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2008.

   В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других — как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.

Введение в теорию археологической эпохи, Числовое моделирование и логарифмические шкалы пространственно-временных координат, Щапова Ю.Л., Гринченко С.Н., 2017.

Авторы рассматривают археологическую эпоху (и отчасти древнейшую историю) в контексте следующих мультидисциплинарных модельных представлений: а) моменты начала и интерпретация длительностей основных этапов археологической эпохи с достаточной точностью моделирует обратный ряд Фибоначчи (т. е. «золотое сечение») с введённой ими макромасштабной размерностью «тысячелетий до н. э»; б) Человечество - это самоуправляющаяся (по кибернетическим алгоритмам поисковой оптимизации) иерархическая система, время формирования каждого нового яруса которой эволюционировало по закону геометрической прогрессии со знаменателем «е в степени е». Такие модельные представления о хронологии и периодизации пересекающихся «внахлёст» археологических субэпох сопоставлены между собой и объединены в общую интегрированную модель пространственно-временного цивилизационного развития, которое выражено совокупностью археологических культур, существовавших на разных территориях Ойкумены от археолита до железного века включительно. В тексте приведены расчётные (модельные) значения пространственно-временных характеристик, которые с достаточной точностью коррелируют с их типичными реальными значениями. Авторы выявили кардинальные («узловые») моменты развития Человечества как целого, включая моменты системных информационных переворотов / информационных кульминаций, и сделали общий вывод об их математически точной предсказуемости. Издание адресовано специалистам - археологам и историкам, использующим системную методологию при решении междисциплинарных проблем, докторантам, аспирантам и магистрантам. Оно может быть использовано при подготовке научно-педагогических кадров, включая послевузовское и дистанционное обучение.

Энтропии и фракталы в анализе данных, Чумак О.В., 2011.

   Энтропия как мера хаоса и мультифрактальность как мера порядка рассматриваются как важнейшие универсальные взаимосвязанные и взаимодополняющие понятия, характеризующие сложные системы самой разнообразной природы. Прослежены основные этапы развития этих понятий. Обсуждаются различные варианты построения вероятностных мер и соответствующих им энтропий на примерах реальных временных рядов и видеоизображений. Также на конкретных примерах показаны методы расчета мультифрактальных параметров через расчет энтропий. Обсуждаются некоторые специальные методы расчета фрактальных размерностей.
Книга ориентирована на студентов, аспирантов и специалистов, занимающихся анализом данных в самых разных областях. В связи с этим изложение ведется на предельно доступном уровне, текст снабжен большим количеством примеров. Так примеры расчета выборочных энтропий содержатся разделах 3.3 и 3.4, примеры конструктивных фракталов — в разделе 4.1, примеры природных фракталов представлены на рис. 3.6 и 3.7. Кроме того, все обсуждаемые алгоритмы расчета энтропий, фрактальных размерностей и мультифрактальных спектров иллюстрируются конкретными примерами.