Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины "Математическая логика и теория алгоритмов" направления подготовки дипломированных специалистов 654600 — "Информатика и вычислительная техника" (Специальность 220100 — ""Вычислительные машины, комплексы, системы и сети") и направления подготовки бакалавров 552800 — ""Информатика и вычислительная техника ".
В пособии излагаются разделы математической логики и теории алгоритмов, необходимые для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин специальности 220100. Достаточно подробно изложены основы логики высказываний и логики предикатов, включая приложение логики предикатов к доказательству правильности алгоритмов. Пособие содержит вводный материал по логическому программированию и клаузальной логике, а также основные понятия нечеткой и модальной логики. Приведены основы теории алгоритмов и алгоритмической разрешимости, доказательство эквивалентности моделей алгоритмов Тьюринга и рекурсивных схем Клини. Пособие содержит также введение в теорию эффективной вычислимости, переборных NP-нолных и NP-трудных задач.
1.7. Формальные теории и исчисление высказываний.
Формальная теория это
а) Множество правильно построенных формул (ППФ), или выражений, определяющих язык теории.
б) Подмножество формул множества ППФ, называемых аксиомами теории.
в) Правила вывода, т.е. конечное множество отношений между формулами.
Доказательством называется конечная последовательность
формул Ф, такая, что каждая Ф есть либо аксиома, либо
получена из предыдущих формул по одному из правил вывода.
