Сборник задач по теории чисел, Кудреватое Г.А., 1970

Сборник задач по теории чисел, Кудреватое Г.А., 1970.

   В сборнике содержится около 500 задач по теории чисел К ним в конце даны ответы, указания или полные решения Каждый параграф начинается с кратких сведений из теории чисел, необходимых для решения задач.
Сборник предназначен для студентов математических специальностей пединститутов.




Примеры.
Найти все сравнения второй степени с наименьшими неотрицательными коэффициентами, не имеющие решений по модулю 2. Решить такую же задачу относительно модуля 3.

Доказать, что произведение квадратичных вычетов по данному модулю есть квадратичный вычет по этому модулю (в частности, натуральная степень квадратичного вычета есть квадратичный вычет по данному модулю). произведение квадратичных невычетов есть квадратичный вычет по данному модулю, если число сомножителей четное (в частности, четная натуральная степень квадратичного невычета есть квадратичный вычет по данному модулю), но произведение квадратичного вычета и невычета есть квадратичный невычет по данному модулю.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Принятые обозначения.
Глава 1. Делимость целых чисел.
§1. Теорема о делении с остатком.
§2. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК).
§3. Простые и составные числа.
Глава 2. Сравнения.
§4. Понятие сравнения.
§5. Основные свойства сравнений.
§6. Классы по данному модулю.
§7. Функция Эйлера.
§8. Теорема Эйлера.
§9. Алгебраические сравнения с одним неизвестным.
§10. Системы сравнений первой степени с одним неизвестным.
§11. Квадратичные вычеты.
§12. Степенные вычеты.
§13. Арифметические приложения сравнений.
Глава 3. Непрерывные дроби.
§14. Основные понятия.
§15. Сходимость бесконечной непрерывной дроби.
§16. Квадратичные иррациональности и периодические непрерывные дроби.
§17. Алгебраические и трансцендентные числа.
Глава 4. Числовые функции
§18. Целая часть действительного числа.
§19. Число и сумма делителей натурального числа.
§20. Число простых чисел, не превышающих данное действительное число.
Глава 5. До сих пор не решенные задачи теории чисел.
Ответы, указания и решения.
Таблица индексов по простым модулям, меньшим 100.
Таблица простых чисел, меньших 1000.
Использованная литература.

Купить .








Теги: задачник по математике :: математика :: Кудреватое :: теорема Эйлера