Математические олимпиады, Кунгожин А.М., Кунгожин М.А., Байсалов Е.Р., Елиусизов Д.А., 2017

Математические олимпиады, Кунгожин А.М., Кунгожин М.А., Байсалов Е.Р., Елиусизов Д.А., 2017.

   Сборник содержит материалы двух математических олимпиад: Азиатско-Тихоокеанской и «Шёлковый путь» — за 2002-2017 годы. Все задачи приведены с решениями и при необходимости сопровождаются рисунками, и формулировками используемых фактов и теорем, не входящими в школьную программу.
Данные олимпиады проходят более чем в тридцати странах одновременно (включая Россию, Казахстан, США, Японию, Южную Корею и др.) и входят в перечень международных олимпиад Министерства образования и науки Республики Казахстан.
Книга будет полезна школьникам, студентам, педагогам и любителям математики для подготовки к олимпиадам высокого уровня, знакомства с олимпиадными идеями и методами.




Примеры.
Пусть ABCD—квадратный кусок картонной бумаги со стороной a. На плоскости лежат две прямые `1 и `2, расстояние между которыми также равно a. Квадрат ABCD расположили на плоскости таким образом, что `1 пересекает стороны AB и AD в точках E и F соответственно, а `2 пересекает стороны CB и CD в точках G и H соответственно. Пусть периметры треугольников AEF и CGH равны m1 и m2 соответственно. Докажите, что при любом расположении квадрата сумма m1 +m2 остаётся постоянной.

Пусть дано множество S, состоящее из 2004 точек плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через L обозначим множество прямых, проходящих через все пары точек множества S. Докажите, что точки множества S возможно покрасить не более чем в два цвета так, чтобы для любых точек p и q множества S количество прямых из L, разделяющих p и q, было нечётным тогда и только тогда, когда p и q имеют одинаковый цвет.

Правильный массив фонарей размера 5 5 после повреждения стал работать следующим образом: при переключении выключателя одного из фонарей соседние фонари и сам переключаемый фонарь меняют своё состояние из включённого в выключенный, а из выключенного — во включённый (соседними считаются ближайшие фонари, стоящие в одной строке или столбце). Первоначально все фонари выключены. После определённого количества переключений в точности один фонарь остался включённым. Найдите все возможные позиции данного фонаря.

Оглавление.
Предисловие.
Принятые обозначения и определения.
Условия задач Азиатско-Тихоокеанской математической олимпиады.
14-я олимпиада, 2002 год.
15-я олимпиада, 2003 год.
16-я олимпиада, 2004 год.
17-я олимпиада, 2005 год.
18-я олимпиада, 2006 год.
19-я олимпиада, 2007 год.
20-я олимпиада, 2008 год.
21-я олимпиада, 2009 год.
22-я олимпиада, 2010 год.
23-я олимпиада, 2011 год.
24-я олимпиада, 2012 год.
25-я олимпиада, 2013 год.
26-я олимпиада, 2014 год.
27-я олимпиада, 2015 год.
28-я олимпиада, 2016 год.
Условия задач математической олимпиады «Шёлковый путь».
1-я олимпиада, 2002 год.
2-я олимпиада, 2003 год.
3-я олимпиада, 2004 год.
4-я олимпиада, 2005 год.
5-я олимпиада, 2006 год.
6-я олимпиада, 2007 год.
7-я олимпиада, 2008 год.
8-я олимпиада, 2009 год.
9-я олимпиада, 2010 год
10-я олимпиада, 2011 год.
11-я олимпиада, 2012 год.
12-я олимпиада, 2013 год.
13-я олимпиада, 2014 год.
14-я олимпиада, 2015 год.
15-я олимпиада, 2016 год.
Решения задач Азиатско-Тихоокеанской.
математической олимпиады.
14-я олимпиада, 2002 год.
15-я олимпиада, 2003 год.
16-я олимпиада, 2004 год.
17-я олимпиада, 2005 год.
18-я олимпиада, 2006 год.
19-я олимпиада, 2007 год.
20-я олимпиада, 2008 год.
21-я олимпиада, 2009 год.
22-я олимпиада, 2010 год.
23-я олимпиада, 2011 год.
24-я олимпиада, 2012 год.
25-я олимпиада, 2013 год.
26-я олимпиада, 2014 год.
27-я олимпиада, 2015 год.
28-я олимпиада, 2016 год.
Решения задач математической олимпиады «Шёлковый путь».
1-я олимпиада, 2002 год.
2-я олимпиада, 2003 год.
3-я олимпиада, 2004 год.
4-я олимпиада, 2005 год.
5-я олимпиада, 2006 год.
6-я олимпиада, 2007 год.
7-я олимпиада, 2008 год.
8-я олимпиада, 2009 год.
9-я олимпиада, 2010 год.
10-я олимпиада, 2011 год.
11-я олимпиада, 2012 год.
12-я олимпиада, 2013 год.
13-я олимпиада, 2014 год.
14-я олимпиада, 2015 год.
15-я олимпиада, 2016 год.
Справочные материалы.
Результаты казахстанских участников.
Результаты АТМО.
Результаты МОШП.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические олимпиады, Кунгожин А.М., Кунгожин М.А., Байсалов Е.Р., Елиусизов Д.А., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Кунгожин :: Кунгожин :: Байсалов :: Елиусизов