Геометрические задачи на экзаменах, часть 2, стереометрия, часть 3, Векторы, Шахмейстер А.Х., 2012

Геометрические задачи на экзаменах, Часть 2, Стереометрия, Часть 3, Векторы, Шахмейстер А.Х., 2012.

   Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов, преподавателей.




Примеры.
Прямоугольный треугольник повернут относительно одного из катетов на угол в 90°. При этом гипотенуза повернулась на угол в 60°.
Найдите:
а) угол между плоскостью, которой принадлежит треугольник, образованный поворотом гипотенузы, и плоскостью, которой принадлежит треугольник, образованный поворотом катета;
б) угол между катетом, являющимся осью вращения (поворота) и плоскостью треугольника поворота гипотенузы;
в) угол между плоскостью базового прямоугольного треугольника и плоскостью треугольника поворот гипотенузы.

Дана треугольная пирамида DABC. Стороны треугольного основания пирамиды равны соответственно 24, 21 и 15. Боковое ребро, исходящее из вершины наименьшего угла треугольного основания, равно 12 и перпендикулярно основанию пирамиды. Найдите:
а) наибольшую площадь боковой грани;
б) расстояние от вершины наименьшего угла треугольника основания до противолежащей боковой грани;
в) угол между наибольшим боковым ребром и плоскостью грани наименьшей площади.

Содержание.
Программы элективных курсов.
1. Стереометрия.
Расстояние между геометрическими фигурами.
Практикум 1 (Расстояние между простейшими фигурами).
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол.
Практикум 2 (Углы между прямой и плоскостью, двугранные углы).
Некоторые свойства пирамид.
Практикум 3 (Задачи на свойства пирамид).
Задача-игра.
Практикум-игра.
Практикум 4 (Углы, объемы, расстояния).
Тренировочная работа 1 (Нахождение углов в прямоугольном параллелепипеде).
Тренировочная работа 2 (Нахождение углов в правильной пирамиде).
Домашняя самостоятельная работа.
Тренировочная работа 3 (Нахождение углов и площадей элементарных сечений).
Самостоятельная работа 1 (Пирамиды).
Трехгранный угол.
Практикум 5 (Решение более сложных задач).
Построение сечений.
Практикум 6.
Тренировочная работа 4 (Углы, сечения, объемы).
Задача-исследование на сечения.
Практикум 7 (Использование
математического анализа в геометрии).
Тренировочная работа 5
(Комбинации методов при решении задач).
2. Векторы.
Основные определения и свойства.
Практикум 8 (Алгебраическая сумма векторов).
Тренировочная работа 6 (Алгебраическая сумма векторов).
Самостоятельная работа 2 (Алгебраическая сумма векторов).
Векторные свойства, связанные с замечательными точками треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Векторное доказательство некоторых геометрических теорем.
Использование скалярного произведения для нахождения метрических отношений в треугольнике и четырехугольнике.
Практикум 9 (Векторное решение планиметрических задач).
Практикум 10 (Использование скалярного произведения для нахождения углов и расстояний).
Тренировочная работа 7 (Использование скалярного произведения для нахождения углов и расстояний).
Самостоятельная работа 3 (Использование скалярного произведения для нахождения углов).
Задача-теорема (Косинус двугранного угла).
Координатно-векторный метод.
Практикум 11 (Основные определения и теоремы).
Тренировочная работа 8 (Примеры использования координатно-векторного метода).
Тренировочная работа 9 (Использование различных методов для нахождения углов и расстояний).
Самостоятельная работа 4 (Использование различных методов для нахождения углов и расстояний).
Уравнение плоскости.
Тренировочная работа 10 (Применение координатно-векторного метода для решения задач).
Карточки самоконтроля.
Тренировочная работа 11 (Задачи стереометрии и векторные методы).
Самостоятельная работа 5 (Применение координатно-векторного метода).
Итоговая задача.
3. Повторение.
Домашняя тренировочная работа 1 (Планиметрия).
Домашняя тренировочная работа 1 (Планиметрия).
Чертеж. План решения.
Домашняя тренировочная работа 2 (Многогранники).
Домашняя тренировочная работа 2 (Многогранники).
Чертеж. План решения.
Домашняя тренировочная работа 3 (Многогранники).
Домашняя тренировочная работа 3 (Многогранники).
Чертеж. План решения.
Домашняя тренировочная работа 4 (Сечения).
Домашняя тренировочная работа 5 (Призмы).
Домашняя тренировочная работа 5 (Призмы).
Чертеж. План решения.
Задачи-ловушки.
Самостоятельная работа 6 (Планиметрия).
Самостоятельная работа 7 (Призмы).
Самостоятельная работа 8 (Пирамиды).
Самостоятельная работа 9 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень А, базовый).
Самостоятельная работа 10 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В).
Самостоятельная работа 11 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В).
Самостоятельная работа 12 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В).
Самостоятельная работа 13 (Комбинировавшая работа. Уровень С).
Самостоятельная работа 14 (Пирамиды. Уровень С).
Карточки индивидуальных заданий.
Ответы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрические задачи на экзаменах, часть 2, стереометрия, часть 3, Векторы, Шахмейстер А.Х., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по геометрии :: геометрия :: Шахмейстер :: стереометрия :: векторы