Геометрия, базовый курс с решениями и указаниями, Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2015

Геометрия, Базовый курс с решениями и указаниями, Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2015.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач. Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.




Примеры.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, СМ - медиана треугольника. Найти острые углы треугольника, если угол AM С равен 42°.

Медиана AM треугольника АВС равна половине стороны ВС. Угол между AM и высотой АН равен 40°. Найти углы треугольника АВС.

В прямоугольном треугольнике АВС АС = 3, ВС = 4. Окружность с центром в точке А проходит через точку С и пересекает гипотенузу АВ в точке К. Найти отношение длин отрезков АК и В К.

В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые к катетам, равны \/52 и \/73. Найти гипотенузу.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 2 см и 5 см.

В прямоугольном треугольнике один из катетов больше медианы, проведённой из вершины прямого угла, на 0,5. Найти его площадь, если второй катет равен 4.

Оглавление
От редактора
Предисловие
Часть I. Теория и задачи
Планиметрия
1.Треугольники
1.1.Прямоугольные треугольники
1.2.Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов
1.3.Медиана, биссектриса, высота
1.4.Подобие треугольников. Теорема Фалеса
1.5.Площади
2.Окружности
2.1.Углы в окружностях. Касание окружности и прямой
2.2.Свойства касательных, хорд, секущих
2.3.Смешанные задачи
3.Многоугольники
3.1.Параллелограммы
3.2.Трапеции
3.3.Общие четырехугольники. Правильные многоугольники
4.Координаты и векторы
4.1.Декартовы координаты и векторы на плоскости
Стереометрия
Введение в стереометрию
5.Призма
5.1.Прямая призма
5.2.Наклонная призма
6.Пирамида
6.1.Правильная пирамида
6.2.Тетраэдр
6.3.Произвольные пирамиды
7.Тела вращения
7.1.Цилиндр
7.2.Конус
7.3.Шар
8.Координаты и векторы
8.1.Декартовы координаты и векторы в пространстве
Часть II. Указания и решения
Планиметрия
1.Треугольники
1.1.Прямоугольные треугольники
1.2.Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов
1.3.Медиана, биссектриса, высота
1.4.Подобие треугольников. Теорема Фалеса
1.5.Площади
2.Окружности
2.1.Углы в окружностях. Касание окружности и примой
2.2.Свойства касательных, хорд, секущих
2.3.Смешанные задачи
3.Многоугольники
3.1.Параллелограммы
3.2.Трапеции
3.3.Общие четырехугольники. Правильные многоугольники
4.Координаты и векторы
4.1.Декартовы координаты и векторы на плоскости
Стереометрия
5.Призма
5.1.Прямая призма
5.2.Наклонная призма
6. Пирамида
6.1.Правильная пирамида
6.2. Тетраэдр
6.3.Произвольные пирамиды
7.Тела вращения
7.1.Цилиндр
7.2.Конус
7.3.Шар
8.Координаты и векторы
8.1.Декартовы координаты и векторы в пространстве
Ответы
Литература.

Купить .








Теги: задачник по геометрии :: геометрия :: Золотарёва :: Семендяева :: Федотов