Абитуриент, Проверь себя, Типовые конкурсные задачи по математике, 1991

Абитуриент, Проверь себя, Типовые конкурсные задачи по математике, 1991.

В предлагаемом пособии нет традиционного разделения материала на теорию и задачи. Здесь собраны некоторые наиболее типичные задачи по математике, но с усложненными моментами. И на примере их решения высвечиваются спрятанные в обычном изложении штрихи теории, вскрываются тонкости в применении известных формул и законов. Такое построение материала делает пособие полезным, как для недостаточно подготовленных школьников и абитуриентов, так и для тех, кто считает себя хорошо ориентирующимся в программе вступительных экзаменов по математике. Слабым оно позволит в короткий срок понять многое в законах и формулах, что даст возможность самим (наконец!) справляться с решением задач даже повышенной трудности. Для сильных же работа с ним явится хорошим способом самоконтроля и поможет обрести так необходимое (в том числе и на экзаменах) чувство уверенности в успехе. И даже самые подготовленные откроют для себя, быть может, неизвестные им подходы к решению задач.




ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ПРОИЗВОДНЫХ.
Задачи на исследование функций также достаточно часто предлагаются на вступительных экзаменах в вузы. Прежде всего к ним относятся вопросы о промежутках возрастания и убывания функций и их точках экстремума, а также ряд задач на наибольшие и наименьшие значения в том числе в геометрии и в физике. Как известно, для того чтобы функция y = f(x), определенная и дифференцируемая на промежутке (а, b), была возрастающей на этом промежутке, достаточно, чтобы выполнялось условие f'(х)>0    для любого хε(а, b).
Для того, чтобы функция была убывающей на промежутке (а, b), достаточно, чтобы выполнялось условие f'(x)<0 для любого хε(а, b).
Точки, принадлежащие (а, b), в которых производная функции равна нулю (или не существует), называются критическими точками функции у = f(х). Таким образом, если производная функции меняет знак, то это может произойти только при переходе через критическую точку.
Следовательно, промежутки убывания, возрастания функции (промежутки монотонности) ограничены критическими точками. Поэтому для определения промежутков монотонности функции необходимо:
1) найти критические точки функции f(х);
2) определить знак производной f'(х) внутри промежутков, ограниченных критическими точками.
Точки локального максимума и минимума функции называются ее точками экстремума, а значения функции в этих точках называются эстремальными значениями. Сформулируем необходимое условие существования экстремума функции. Пусть функция f(х) дифференцируема на промежутке (а, b). Если в некоторой точке хε(а, b) функция f(х) достигает своего эстремума, то f'(х)=0.

Сформулируем достаточное условие существования экстремума функции. Пусть функция определена и непрерывна на промежутке (а, b) и на всем промежутке (за исключением быть может конечного числа точек) дифференцируема. Тогда если при переходе через критическую точку производная функции меняет знак, то такая критическая точка является точкой экстремума функции: точкой максимума, если знак меняется с плюса на минус и точкой минимума, если с минуса на плюс.

СОДЕРЖАНИЕ
I.Уравнения
II.Неравенства
III.Исследование функций при помощи производных.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Абитуриент, Проверь себя, Типовые конкурсные задачи по математике, 1991 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика