Прасолов

Задачи по алгебре, арифметике и анализу, Прасолов В.В., 2007.

   В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.

Задачи и теоремы линейной алгебры, Прасолов В.В., 2008.

  Это издание существенно переработано и расширено по сравнению с предыдущим, написанным более 15 лет назад. Добавлена даже целая новая глава, посвящённая некоммутативной линейной алгебре. Добавлены также параграфы, посвящённые ортогональным многочленам, нормированным пространствам, описанию образа полилинейного отображения, теории реплик и элементам теории алгебр Ли, ганкелевым и тёплицевым матрицам, числовому образу оператора. Гораздо более подробно, чем в первом издании, изложена линейная алгебра над конечными полями.

Точки Трокара и изогональное сопряжение, Прасолов В.В., 2000.

 Изогональное сопряжение относительно треугольника А1А2А3 сопоставляет точке X такую точку У, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i = 1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника - точки Брокара.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.

Геометрия, дидактические материалы, 9 класс, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. 2012.

Дидактические материалы ориентированы на учебник В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, В.В.Прасолова «Геометрия. 9» под редакцией В. А. Садовничего.

В них представлены самостоятельные и контрольные работы в нескольких вариантах и различного уровня сложности, а также математические диктанты и примерные задачи к ГИА. Ко всем заданиям даны ответы, а ко многим — указания к решениям.

1.   Две окружности имеют единственную общую точку К. Прямая, проходящая через точку К, пересекает эти окружности в точках А и В. Докажите, что прямые, касающиеся этих окружностей в точках А и В, параллельны.
2.   Докажите, что четыре точки, симметричные данной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами квадрата.
3.   Дан острый угол АОВ и точка К внутри его. Постройте квадрат, одна сторона которого лежит на луче ОА, другая сторона проходит через точку К и одна вершина лежит на луче ОВ.

Геометрия 8 класс, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., 2011.

Параллельность

Представим себе две прямые на плоскости Они могут пересекаться, в частности, под прямым углом, но могут и не пересекаться Непересекающиеся прямые называются параллельными Параллельные прямые (а точнее, отрезки параллельных прямых) мы видим на каждом шагу — два противоположных края прямоугольного стола, строчки текста, две рельсы, нотный стан и т д Параллельные прямые используются, например, в архитектуре и технике, столярном деле и кройке, физике и черчении В геометрии параллельные прямые играют не меньшую роль, чем перпендикулярные В этой главе мы будем изучать свойства параллельных прямых и в связи с этим обсудим очень важный вопрос — об аксиомах геометрии

Многоугольники
 
До сих пор мы рассматривали самые простые многоугольники — треугольники и прямоугольники В этой главе перейдём к изучению свойств более сложных многоугольников: различных четырёхугольников, а также правильных многоугольников Многие из этих фигур обладают симметрией Симметрия играет важную роль не только в геометрии, но и в других науках, в архитектуре, искусстве, технике Симметричные предметы вы не раз видели в природе и окружающей обстановке — узоры на коврах и обоях комнаты, рисунок на крыльях бабочки, цветы, фасады зданий, различные шестерёнки и многое другое

Московские математические олимпиады 1935—1957 года, Прасолов В.В., 2010.

   В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1935— 1957 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач.
Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений.
Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.

Элементы теории гомологий, Прасолов В.В., 2005.

  Эта книга является непосредственным продолжением книги "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии". Она начинается с определения симплициальных гомологий и когомологий; приводятся многочисленные примеры их вычисления и и х приложений. Затем обсуждается умножение Колмогорова-Александера на когомологиях. Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологий и когомологий. Многие из них связаны с теорией препятствий. Одним из таких примеров служат характеристические классы векторных расслоений. Сингулярные гомологии и когомологии определяются во второй половине книги. Затем рассматривается еще один подход к построению теории когомологий - когомологии Чеха и тесно связанные с ними когомологии де Рама. Книга завершается различными приложениями теории гомологий в топологии многообразий. В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения.
Для студентов старших курсов и аспирантов математических и физических специальностей; для научных работников.

Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, Прасолов В.В., 2004.

  Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны. В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же топологическую задачу можно решить как комбинаторными методами, так и дифференциальными. В таких случаях обсуждаются оба подхода.
Одна из главных целей книги состоит в том, чтобы продвинуться в изучении свойств топологических пространств (и особенно многообразий) столь далеко, сколь это возможно без привлечения сложной техники. Этим она отличается от большинства книг по топологии.
Книга содержит много задач и упражнений. Почти все задачи снабжены подробными решениями.