математика

Сборник задач по курсу математического анализа, Учебное пособие, Берман Г.H., 2001.

Настоящий сборник задач предлагается студентам, изучающим математический анализ в объеме программы для высших учебных заведений. «Сборник» содержит систематически подобранные задачи и упражнения к основным разделам курса математического анализа. Первое издание сборника вышло в 1947 году и прекрасно себя зарекомендовало в учебном процессе. Однако за прошедшие годы ряд разделов математического анализа, изучавшихся ранее в вузах, были включены в программу средней школы, и редакторы двадцать второго издания сочли возможным исключить задачи, относящиеся к этим разделам. Нумерация задач для удобства использования осталась такой же, как и в семнадцатом издании (1977 г.).

Дифференциальные уравнения, Примеры и задачи, Учебное пособие, Самойленко А.М. Кривошея С.А., Перестюк Н.А., 1989.

В пособии приводятся краткие теоретические сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Имеются также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений. описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания. Первое издание вышло в 1984 г, в издательстве «Вища школа».

Математические задачи на логику, смекалку и воображение, Рассел К., Картер Ф., 2011.

Опытные редактора из Британской национальной организации MENSA предлагают вам 156 разнообразных задач, так или иначе связанных с арабскими и римскими цифрами и числами. Для решения их. возможно, придётся «мобилизовать» не только математические способности, но и знания в области физики, астрономии, других точных наук (в пределах школьного курса), а также — и это, пожалуй, главное — смекалку, наблюдательность, умение логически мыслить, пространственное воображение. Словарь и таблицы, которые есть в книге, помогут вам правильно понять исходные условия задач.

Задачи и теоремы линейной алгебры, Прасолов В.В., 2008.

Это издание существенно переработано и расширено по сравнению с предыдущим, написанным более 15 лет назад. Добавлена даже целая новая глава, посвящённая некоммутативной линейной алгебре. Добавлены также параграфы, посвящённые ортогональным многочленам, нормированным пространствам, описанию образа полилинейного отображения, теории реплик и элементам теории алгебр Ли, ганкелевым и тёплицевым матрицам, числовому образу оператора. Гораздо более подробно, чем в первом издании, изложена линейная алгебра над конечными полями.

Математический анализ в примерах и задачах, Часть 2, Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы, Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П., 1974.

Пособие состоит из четырех глав. В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры. Книга содержит свыше 1400 примеров и задач, к которым поданы подробные решения. Пособие предназначено для студентов механико-математических и физических факультетов, а также факультетов кибернетики университетов, физико-математических факультетов педагогических институтов и для студентов технических вузов.

Математический анализ в примерах и задачах, Часть 1, Введение в анализ, производная, интеграл, Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П., 1974.

Пособие состоит из четырех глав. В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры. Книга содержит свыше 1400 примеров и задач, к которым поданы подробные решения. Пособие предназначено для студентов механико-математических и физических факультетов, а также факультетов кибернетики университетов, физико-математических факультетов педагогических институтов и для студентов технических вузов.

250 лучших математических игр и головоломок, Каленковец Н.С., 2018.

Не знаешь, чем заняться? Может быть, пора провести интеллектуальную разминку? Лучшие математические игры и головоломки в твоем распоряжении! Данное издание составлено на основе задач Якова Перельмана, известного популяризатора физико-математических наук. Это лучшее, что можно предложить юным читателям для интеллектуальной гимнастики, ведь на страницах книги представлено множество доказательных, обучающих и при этом веселых заданий. Хитроумные головоломки, парадоксальные вопросы, занимательные задачи, арифметические фокусы, оптические иллюзии помогут развить логические способности, воображение, умение видеть в обыденных явлениях их любопытную суть. Увлекательные истории, шуточные рассказы, древние предания написаны живым понятным языком, а решения и объяснения изложены так доступно, что все сложное непременно станет простым. Эта великолепно иллюстрированная книга докажет, что познавать арифметические, геометрические и физические законы можно легко и весело! Для младшего и среднего школьного возраста.

Математика в школе, № 1, 2019.

ЗАЧЕМ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ НУЖНЫ ОЦЕНКА И ПРИМЕР?

Практически на любой математической олимпиаде встречаются задачи, решаемые с помощью приёма, который можно условно назвать «оценка + пример». Решение таких задач состоит из двух частей.
1. Оценка. В этой части решения оценивается больше и/или меньше чего не может быть нужное нам по условию значение (ответ). Оценка должна охватывать все возможные ситуации, допустимые условием задачи.
2. Пример. Поиск подходящего примера, показывающего, что указанное значение удовлетворяет всем условиям задачи. То есть доказательство того, что описанная ситуация вообще возможна.
Задачи этого типа обычно вызывают у учеников два основных вопроса. Зачем нужна оценка? Обязательно ли приводить пример? Постараемся ответить на них в доступной форме.
Зачем нужен пример?
В школе после ремонта открыли новый кабинет. Несколько учителей решили посмотреть на него.
«Интересно, какое максимальное число детей может учиться в этом кабинете?» —
спросил один из них услышал разные ответы от коллег.
Первый учитель: «Учеников тут может быть но больше, чем детей учится в школе».
Второй учитель: «Это слишком! Все наши ученики и в трёх таких кабинетах не поместятся. Давайте разделим объём этого помещения на объём, занимаемый одним ребёнком. Больше найденного числа точно не поместится!»
Третий учитель: «Простите, но дети не могут висеть в воздухе! Давайте посчитаем площадь пола и разделим на площадь, которую занимает один ученик».
Четвёртый учитель: «Но, коллега, а как же мебель? Надо учесть только ту площадь, которая от неё свободна».
Пятый учитель: «К сожалению, и вы не правы. Каждый ученик должен сидеть за партой. В этом кабинете всего 20 парт. Так что больше 20 учеников тут учиться не смогут. В моём шахматном кружке как раз 20 детей, и я готов их рассадить прямо сейчас».