математика

Элементы теории гомологий, Прасолов В.В., 2006.
     
   Эта книга является непосредственным продолжением книги «Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии». Она начинается с определения симплициальных гомологий и когомологий; приводятся многочисленные примеры их вычисления и их приложений. Затем обсуждается умножение Колмогорова—Александера на когомологиях. Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологий и когомологий. Многие из них связаны с теорией препятствий. Одним из таких примеров служат характеристические классы векторных расслоений. Сингулярные гомологии и когомологии определяются во второй половине книги. Затем рассматривается ещё один подход к построению теории когомологий — когомологии Чеха и тесно связанные с ними когомологии де Рама. Книга завершается различными приложениями теории гомологий в топологии многообразий. В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения.
Книга содержит много конкретного материала и приложений, которые могут заинтересовать даже специалистов в этой области.
Для студентов старших курсов и аспирантов математических и физических специальностей; для научных работников.

Квантовые системы, каналы, информация, Холево А.С., 2014.
     
   Квантовая теория информации — новая быстро развивающаяся научная дисциплина, которая изучает общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации активно использует аналитический аппарат теории матриц и операторов в гильбертовом пространстве для исследования потенциальных возможностей таких систем и разработки принципов их рационального синтеза. Попутным результатом развития идей квантовой теории информации является существенное прояснение логической структуры квантовой механики, ее оснований и соотношения с реальностью.
Настоящая монография посвящена математической теории квантовых систем, каналов связи, их энтропийных и информационных характеристик и является продолжением и существенным развитием ранее вышедшей книги автора «Введение в квантовую теорию информации» (МЦНМО, 2002). В ней нашел отражение ряд новейших результатов, таких как доказательство теоремы о квантовой пропускной способности, основанное на тесной связи с криптографическими свойствами канала; вычисление информационных характеристик квантовых гауссовских систем; достижения в проблеме аддитивности энтропийных характеристик каналов и пр.
В настоящем издании исправлены опечатки.
Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в областях современной математической физики, теории информации, теории вероятностей и математической статистики.

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории, Холево А.С.
     
   Когда эта книга была издана впервые более двадцати лет назад, автор адресовал ее широкому кругу читателей, как математиков, так и физиков, с намерением познакомить их с новыми перспективами и возможностями, которые несет взаимопроникновение идей математической статистики и квантовой теории. За прошедшее время подобный подход приобрел еще большую актуальность. С одной стороны, стали более очевидны и общепризнаны его преимущества в вопросах оснований квантовой теории, связанных с квантовыми измерениями.
С другой стороны, в современных высокоточных физических экспериментах исследователи все более осваивают возможности оперирования элементарными квантовыми системами, такими как одиночные ионы, атомы и фотоны. Приобретает большое значение вопрос об извлечении максимально возможной информации из состояния данной квантовой системы.
В настоящее издание включено Дополнение, в котором подробно рассмотрена продолжающая вызывать живой интерес проблема скрытых параметров в квантовой механике. Кроме того, издание снабжено комментариями, в которых отражены некоторые новые работы и достижения.

Парадокс Банаха-Тарского, Губа В.С., Львовский С.М., 2012.
     
   В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классическим результатом.
Для школьников старших классов и студентов младших курсов.

Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 5, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2004.
     
   Цель семинара «Глобус» — по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.
Пятый выпуск включает доклады В. В. Батырева, О. Я. Виро, А. А. Глуцюка, В. Ю. Калошина, Г. Кошевого, Ю. И. Манина, А. Н. Скоробогатова, А. Тоома.

Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 4, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2004.
     
   Цель семинара «Глобус» –– по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.
Четвертый выпуск включает доклады С. Н. Артемова, А. М. Бородина, С. Г. Влэдуца, В. И. Данилова, Е. Б. Дынкина, Г. Л. Литвинова, Р. А. Минлоса, А. Н. Рыбко, В. В. Сергановой, М. В. Финкельберга, О. В. Шварцмана, В. В. Шехтмана, М. А. Шубина и Д. Б. Фукса.

Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 3, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2006.
     
   Цель семинара «Глобус» — по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.
Третий выпуск включает доклады С. Алескера, В. М. Бухштабера, П. Делиня, С. Б. Каток, А. Н. Паршина, А. Б. Сосинского, А. Г. Хованского, М. А. Цфасмана, С. Б. Шлосмана.

Глобус, Общематематический семинар, Выпуск 2, Прасолов В.В., Цфасман М.А., 2005.
     
   Цель семинара «Глобус» — по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.
Второй выпуск включает доклады В. М. Бухштабера, А. М. Вершика, Э. Б. Винберга, С. Г. Гиндикина, С. М. Гусейн-Заде, Ю. Г. Зархина, Д. А. Лейтеса, Н. С. Надирашвили, Ю. А. Неретина, В. В. Никулина, С. П. Новикова, А. Г. Сергеева.