Все для школьников, студентов, учащихся, преподавателей и родителей - Обучалка - Obuchalka.org

Алгебраическая геометрия и теория чисел, Рациональные и эллиптические кривые, Острик В.В., Цфасман М.А., 2011.
     
   Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии — области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9—11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников (запись Е. Н. Осьмовой, М. Ю. Панова).
Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Мыльные плёнки и случайные блуждания, Сосинский А.Б., 2012.
     
   Взаимное влияние математики и её приложений проиллюстрировано на примере задачи о мыльной плёнке, затягивающей проволочный контур. Приближённое решение этой задачи можно получить оригинальным способом, который, на первый взгляд, никак не связан с её постановкой, а именно методом моделирования случайных блужданий.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 10 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников «Кубок памяти А. Н. Колмогорова» — школьников 8—11 классов (запись Е. Н. Осьмовой, под редакцией Р. М. Кузнеца).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Геометрия дискриминанта, Васильев В.А., 2017.
     
   Квадратные трёхчлены х2 + рх + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, q). Дискриминантное условие р2 — 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней. Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14 февраля 2015 г. на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Центры тяжести и геометрия, Гашков С.Б., 2015.
     
Фрагмент из книги:
Методы вычисления центров тяжести, или, что то же самое, центров масс (далее для разнообразия используются оба термина), составляют один из важнейших разделов статики и являются самым древним разделом механики (да и физики вообще). Их основы были заложены знаменитым Архимедом. Его подход к этим задачам был в значительной мере геометрическим, и с тех пор методы нахождения центров масс простых плоских фигур составляют своеобразный раздел геометрии. Как и саму геометрию, их можно излагать аксиоматически.

Многомерный куб, Гальперин Г.А., 2015.
     
   Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники. Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба. В конце приведен список 25 задач, последние две из которых были сформулированы известнейшими математиками современности — И. М. Гельфандом и В. И. Арнольдом.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов, учителей.

Сложение однобитных чисел, Треугольник Паскаля, салфетка Серпинского и теорема Куммера, Гашков С.Б., 2014.
     
   В книге рассказывается о любопытной связи задачи о сложении чисел в двоичной записи с алгеброй логики, многочленами Жегалкина, треугольником Паскаля, салфеткой Серпинского и теоремой Куммера о делимости биномиальных коэффициентов. Все необходимое для понимания разъясняется. Брошюра является расширенным вариантом лекции, прочитанной на Малом мехмате в МГУ им. Ломоносова 6 апреля 2013 г.

Математика в химии, Ерёмин В.В., 2016.
     
   В научно-популярной брошюре о химии рассказывается о том, как математика используется для решения химических задач. Обсуждаются ограничения, накладываемые законами химии на математические уравнения. Рассмотрены химические приложения стереометрии, теории симметрии, дифференциальных уравнений и теории графов. Брошюра предназначена для старшеклассников, увлечённых математикой и естественными науками, учителей математики, физики и химии, а также для всех желающих познакомиться с математической химией.
Текст брошюры представляет собой переработанный вариант лекции, прочитанной автором для школьников 9—11 классов на Малом мехмате МГУ.
Первое издание книги вышло в 2011 году.

Остроугольные треугольники Данцера–Грюнбаума, Райгородский А.М., 2009.
     
   В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n — 1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [сn/2] точек, где с = 2/√3.
Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша—Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.