Задачник по дискретной математике, Эвнин А.Ю., 2002

Задачник по дискретной математике, Эвнин А.Ю., 2002.
 
   Сборник задач соответствует курсу дискретной математики для студентов специальностей ”Прикладная математика”, ”Прикладная математика и информатика” и ”Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”. Задачник может быть использован также для проведения практикумов по решению олимпиадиных задач.
Первое издание вышло в 1998 г.




Примеры.
Сформулировать отрицания следующих высказываний в утвердительной форме (т.е. так, чтобы отрицание не начиналось со слов ”не” или ’’неверно, что”).
1) В любом городе есть район, в каждой школе которого есть класс, все ученики которого учатся без троек.
2) Существует город, в каждом районе которого есть футбольная команда, все игроки которой не старше 18 лет.
3) В каждом городе есть улица, на которой по крайней мере в одном доме все окна выходят на юг.
4) Существует книга, на каждой странице которой есть не менее чем одна строка, в которой буква ”ы” встречается по меньшей мере два раза.
5) В каждом городе хотя бы одна улица застроена только такими домами, в которых есть однокомнатные квартиры.

В думе государства рыцарей и лжецов 101 депутат. Каждый из них заявил, что если его выведут из думы, то среди оставшихся лжецы составят большинство. Сколько рыцарей в думе?

По кругу сидят рыцари и лжецы. Каждый из них сказал: ’’Все, кроме, быть может, меня и тех, кто сидит рядом со мной, — лжецы”. Сколько рыцарей сидит за столом?

Вокруг стала расселись рыцари и лжецы. Каждый из них сказал о своем соседе справа, правдив тот или лжив. Известно, что на основании этих заявлений можно однозначно определить, какую долю от присутствующих составляют рыцари. Чему она равна?

Оглавление.
Предисловие.
1.Предварительные сведения.
1.1. Множества и операции над ними.
1.2. Высказывания и предикаты.
1.3. Метод математической индукции.
1.4. Правило произведения.
2. Элементы теории чисел.
2.1. Наибольший общий делитель. Простые числа.
2.2. Сравнения по модулю.
2.3. Китайская теорема об остатках.
2.4. Теоремы Эйлера, Ферма, Вильсона.
2.5. Квадратичные вычеты и невычеты.
2.6. Уравнения в целых числах.
2.7. Мультипликативные функции.
3. Начальные понятия общей алгебры.
4. Элементы математической логики.
4.1. Формулы и их преобразования. Двойственность.
4.2. Полные системы связок.
4.3. Теорема Поста.
4.4. Нормальные формы.
4.5. Контактные схемы.
4.6. Булева алгебра.
4.7. Аксиоматические теории.
4.8. Исчисление высказываний.
4.9. Исчисление предикатов.
4.10. Рекурсивные функции.
4.11. Машина Тьюринга.
5. Комбинаторика.
5.1. Сочетания.
5.2. Полиномиальная формула. Комбинаторные тождества.
5.3. Формула включения-исключения.
5.4. Задача о беспорядках и встречах.
5.5. Числа Фибоначчи.
5.6. Производящие функции.
5.7. Рекуррентные соотношения.
6. Теория Пойа.
7. Введение в теорию графов.
7.1. Определения и примеры.
7.2. Гамильтоновы и эйлеровы графы.
7.3. Деревья.
7.4. Укладки графов.
7.5. Ориентированные графы. Алгоритмы.
7.6. Турниры.
7.7. Доминирование, независимость, покрытия, паросочетания.
8. Дополнительные задачи.
8.1. Инвариант и полуинвариант.
8.2. Задачи с целыми числами.
8.3. Числа Кармайкла.
8.4. Формула обращения Мёбиуса.
8.5. Бинарные операции и отношения.
8.6. Разные комбинаторные задачи.
8.7. Тождества.
8.8. Две классические задачи.
8.9. Теорема Рамсея.
8.10. Ожерелья.
8.11. Графы.
Ответы. Указания. Решения.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачник по дискретной математике, Эвнин А.Ю., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Эвнин :: дискретная математика