ЕГЭ 2019, математика, Задачи с параметром, задача 18, профильный уровень, Шестаков С.А., Ященко И.В.

ЕГЭ 2019, Математика, Задачи с параметром, Задача 18, Профильный уровень, Шестаков С.А., Ященко И.В.

  Пособия по математике серии «ЕГЭ 2019. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи 18.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по темам «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства и системы неравенств», «Задачи с параметром».
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
Издание соответствует новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).




Задачи с целочисленными неизвестными.
Этот параграф посвящён задачам с целочисленными неизвестными (только такие задачи и будут рассматриваться). Ключевой идеей решения задач с целочисленными неизвестными является идея делимости одних чисел на другие, а необходимым элементом решения — логический перебор. Идея делимости и логический перебор часто используются в последнем задании ЕГЭ по математике, обычно предполагающем ответы на два или три вопроса. И если последний из этих вопросов является довольно сложным, то ответы на первый и — во многих случаях — на второй вопросы могут оказаться по силам любому успевающему выпускнику, что подтверждает высокий ежегодный процент тех, кто получает за это задание хотя бы один балл. Небольшой параграф едва ли позволит полноценно подготовиться к решению этого задания (для систематической подготовки лучше в течение нескольких лет решать олимпиадные задачи и принимать участие в математических олимпиадах разных уровней), но поможет познакомиться на примерах с тем, как «работает» идея делимости и как делается логический перебор, чтобы впоследствии применить сходные рассуждения при самостоятельном решении подобных задач.

Начнём с нескольких относительно простых примеров (ещё раз напомним, что здесь и далее все переменные принимают только целочисленные значения). Сначала проиллюстрируем, как «работает» логический перебор.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Логический перебор в задачах с параметром и нестандартных задачах.
§1.1. Линейные уравнения и неравенства с параметром.
§1.2. Нелинейные уравнения и неравенства с параметром.
§1.3. Задачи с целочисленными неизвестными.
Глава 2. Квадратный трёхчлен в задачах с параметром и нестандартных задачах.
§2.1. Исследование дискриминанта и формулы Виета.
§2.2. Расположение корней квадратного трёхчлена.
§2.3. Задачи, сводимые к исследованию квадратного трёхчлена.
Глава 3. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств.
§3.1. Монотонность.
§3.2. Ограниченность.
§3.3. Инвариантность.
Глава 4. Графические интерпретации.
§4.1. Метод областей.
§4.2. Преобразования графиков.
§4.3. Геометрические идеи.
Глава 5. Другие методы.
§5.1. Метод упрощающего значения.
§5.2. Параметр как переменная.
§5.3. Тригонометрические подстановки.
§5.4. Векторные интерпретации в алгебре.
Диагностическая работа 1.
Диагностическая работа 2.
Диагностическая работа 3.
Диагностическая работа 4.
Диагностическая работа 5.
Ответы.

Купить .








Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Шестаков :: Ященко