ЕГЭ, математика, Задания 14, 16, Опорные задачи по геометрии, Планиметрия, стереометрия, Потоскуев Е.В., 2017

ЕГЭ, Математика, Задания 14, 16, Опорные задачи по геометрии, Планиметрия, Стереометрия, Потоскуев Е.В., 2017.

Пособие содержит решения опорных задач планиметрии и стереометрии, их использование при решении содержательных геометрических задач на построение, доказательство и вычисление. Нахождение расстояний и углов в пространстве является той важнейшей частью раздела стереометрии, на которой основываются, базируются все ее метрические вопросы, в том числе нахождение площадей и объемов геометрических фигур. В этой связи в данном пособии предлагаются методические рекомендации выработки умения вычислять расстояния, углы между прямыми и плоскостями Эти умения предлагается вырабатывать посредством выполнения тематических заданий, которые составлены из задач, подобранных по принципу «от простого — к сложному» с использованием изображений правильного тетраэдра, куба, правильных пирамиды и призмы. Наряду с геометрическим методом решения стереометрических задач на нахождение расстояний и углов в данном пособии рассмагривается векторнокоординатный метод их решения. Также предлагаются опорные задачи на геометрические преобразования пространства, комбинации правильных многогранников и сфер.




Примеры.
Медиана ВН треугольника АВС пересекается с его биссектрисой AM в точке К и делится этой точкой на два равных отрезка. Найдите площадь этого треугольника, если ВН = 16 см, AM - 20 см.

Решение. Для решения этой задачи, прежде всего, следует изобразить ΔАВС, соответствующим ее условию. Допустим, выполнено изображение треугольника АВС (рис. 2). Далее необходим анализ данной геометрической ситуации: не в любом треугольнике биссектриса одного его угла делит пополам медиану, проведенную из вершины другого угла. При решении задачи можно рассуждать следующим образом.
Так как точка К — середина ВН и AM — биссектриса угла ВАС, то АК — медиана и биссектриса в ДАВН. Поэтому ΔАВН — равнобедренный (!) (АВ = АН) и АК — его высота. Это означает, что для решения задачи сначала нужно построить равнобедренный треугольник АВН (АВ — АН) и его медиану АК, затем на луче АН построить точку С, такую, что АС = 2АН. Тогда ΔАВС — искомый, в котором AM (продолженный отрезок АК до пересечения с ВС) — его биссектриса (рис. 3).

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. ОПОРНЫЕ ЗАДАЧИ ПЛАНИМЕТРИИ
Подготовительный набор задач
Спецзадание № 1
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ
Часть 1. Построение сечений многогранников на основании системы аксиом и следствий из них
Задачи для самостоятельного решения
Часть 2. Специальные методы построения сечений многогранников
2.1.Метод следов
Задачи для самостоятельного решения
2.2.Метод внутреннего проектирования
Задачи для самостоятельного решения
2.3.Комбинированный метод
Подготовительный набор задач
Задачи для самостоятельного решения
Спецзадание № 2
ГЛАВА 3. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Подготовительный набор задач
Спецзадание № 3
ГЛАВА 4. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
Подготовительный набор задач
Спецзадание № 4
ГЛАВА 5. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ В КООРДИНАТАХ
Подготовительный набор задач
Спецзадание № 5
ГЛАВА 6. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ В КООРДИНАТАХ
Подготовительный набор задач
Спецзадание № 6
ГЛАВА 7. ШАРЫ И СФЕРЫ В КОМБИНАЦИЯХ С КУБОМ И ПРАВИЛЬНЫМ ТЕТРАЭДРОМ
Подготовительный набор задач
Спецзадание № 7
ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА
Свойства преобразований пространства
Подготовительный набор задач
Спецзадание № 8
ОСНОВНЫЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ
Рабочие теоремы планиметрии
Основные теоремы геометрии прямых и плоскостей
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ СПЕЦЗАДАНИЙ
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ, математика, Задания 14, 16, Опорные задачи по геометрии, Планиметрия, стереометрия, Потоскуев Е.В., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Потоскуев