Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П.

Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П.

  При решении задач, предлагаемых на Централизованном тестировании по математике, а также на вступительных письменных экзаменах, могут быть использованы любые известные абитуриентам методы. При этом разрешается использовать методы, которые не изучаются в общеобразовательной школе (так называемые — нестандартные методы). Как правило, применение нестандартных методов позволяет упрощать решение многих сложных задач школьной математики.




Пример.
Доказать, что любое целое число рублей n (n > 8) можно уплатить без сдачи денежными билетами, достоинством в 3 и 5 рублей.
Решение. Пусть n = 8, тогда утверждение задачи справедливо, поскольку 8 руб. = 3 руб. + 5 руб.
Пусть утверждение задачи верно для k рублей, где k — целое число, большее или равное 8.
При этом возможны два случая:
1) k рублей уплачиваются одними трехрублевыми билетами;
2) k рублей уплачиваются денежными билетами, среди которых есть хотя бы один билет пятирублевого достоинства.
В первом случае трехрублевых билетов должно быть не менее трех, так как в этом случае k > 8. Для того, чтобы уплатить k + 1 руб., заменим три трехрублевых билета двумя пятирублевыми.
Во втором случае для уплаты k + 1 рубля заменим один пятирублевый билет двумя трехрублевыми.
Таким образом, мы доказали справедливость утверждения при п = k + 1. Следовательно, утверждение задачи выполняется для произвольных чисел n, начиная с n = 8.

Оглавление
От автора  
Глава 1. Применение нестандартных методов решения уравнений и неравенств
§1.1. Неравенство Коши
§1.2. Неравенство Бернулли
§1.3. Неравенство Коши—Буняковского
§1.4. Бином Ньютона
§1.5. Модули
§1.6. Тригонометрические преобразования
§1.7. Логарифмы
Глава 2. Задачи, встречающиеся на письменных экзаменах по математике
§2.1. Делимость чисел
§2.2. Вычисление суммы
§2.3. Арифметические вычисления
§2.4. Алгебраические и тригонометрические преобразования
§2.5. Доказательство неравенств
§2.6. Рациональные уравнения
§2.7. Иррациональные уравнения
§2.8. Уравнения с модулями
§2.9. Системы уравнений  
§2.10. Решение неравенств
§2.11. Показательные и логарифмические уравнения
§2.12. Показательные и логарифмические неравенства
§2.13. Показательные и логарифмические системы
§2.14. Тригонометрические уравнения и системы
§2.15. Тригонометрические неравенства
§2.16. Смешанные уравнения и неравенства
§2.17. Неравенства в геометрии
§2.18. Геометрические задачи
§2.19. Экстремальные значения функций
Глава 3. Метод математической индукции
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Супрун