ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник, геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2001»

Примеры.

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.
Докажите, что прямые АВ и CD не пересекаются.
Допустим, что АВ и CD пересекаются, тогда но аксиоме 3 через них можно провести плоскость и в ней лежат все четыре точки, что противоречит условию задачи. Так что АВ и CD не пересекаются. Что и требовалось доказать.

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.
Можно. Пусть прямые а и b пересекаются в точке С и лежат в плоскости а (аксиома 3). Тогда возьмем точку D вне плоскости а (по аксиоме 1) и рассмотрим прямую CD. Эта прямая и не принадлежит плоскости а, а плоскость, содержащая прямые а и b, единственная (аксиома 3). Значит, прямая CD - удовлетворяет условию задачи.

Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.
Если какие-нибудь три точки лежат на одной прямой, тогда через эту прямую и четвертую точку можно провести плоскость (теорема 16.1). В этой плоскости лежат все четыре точки. А это противоречит условию задачи. Значит, никакие три точки не могут лежать на одной прямой.


Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

1. Точки А, В. С. D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АН и CD не пересекаются.
Допустим, что АВ и CD пересекаются, тогда по аксиоме 3 через них можно провести плоскость и в ней лежат все четыре точки, что противоречит условию задачи. Так что АВ и CD не пересекаются. Что и требовалось доказать.
2. Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.
Можно. Пусть прямые а и Ь пересекаются в точке С и лежат в плоскости а (аксиома 3). Тогда возьмем точку I) вне плоскости а (по аксиоме I) и рассмотрим прямую CD. Эта прямая и не принадлежит плоскости а, а плоскость, содержащая прямые а и Ь, единственная (аксиома 3). Значит, прямая CD - удовлетворяет условию задачи.

СОДЕРЖАНИЕ
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
§16. Параллельность прямых и плоскостей
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник, геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2001» - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Погорелов А.В., 2001» - pdf - Яндекс.Диск.