Неэлементарные задачи в элементарном изложении, Яглом А.М., Яглом И.М., 1954

Неэлементарные задачи в элементарном изложении, Яглом А.М., Яглом И.М., 1954.

В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, - к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведенных в отдельных местах книги перед условиями соответствующих задач), - и по формулировкам, и по методам решения все эти задачи вполне элементарны. Книга состоит из условий задач, решений и ответов с указаниями. Главная цель книги - познакомить читателя с рядом математических фактов, идей и методов; форма задачника выбрана для того, чтобы стимулировать активную, творческую работу над всем этим материалом.
Книга рассчитана на увлекающихся математикой школьников старших классов и студентов младших курсов ВУЗов, на преподавателей математики и вообще на всех любителей этой науки; она может быть использована в работе школьных и студенческих математических кружков.

Примеры.
Комиссия состоит из 11 человек. Материалы, над которыми работает комиссия, хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф и сколькими ключами следует снабдить каждого члена комиссии для того, чтобы доступ к сейфу был возможен, когда соберется большинство членов комиссии, но не был возможен, если соберется лишь меньше половины ее членов?

Числа от 1 до 1000 выписаны подряд по кругу. Начиная с первого, вычеркивается каждое 15-е число (т. е. числа 1, 16, 31 и т. д.), причем при повторных оборотах учитываются также и уже зачеркнутые числа. Вычеркивание продолжается до тех пор, пока не окажется, что все вычеркиваемые числа уже были зачеркнуты ранее. Сколько чисел останутся не зачеркнутыми?

Сколькими способами можно представить число п в виде суммы двух целых положительных слагаемых, если представления, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считать одинаковыми?

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Указания к пользованию книгой
Номера задач, предлагавшихся на московских математических
олимпиадах
ЗАДАЧИ
РАЗДЕЛ I ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Вводные задачи (1—10)
2. Разложение чисел в произведение сомножителей и на сумму слагаемых (11—31)
3. Комбинаторные задачи на шахматной доске (32—40)
4. Геометрические задачи по комбинаторике (41—54)
5. Задачи на биномиальные коэффициенты (55—61)
6. Задачи на подсчет вероятностей (62—100)
A. Случай конечного числа возможных исходов испытания (62—82)
Б. Случай бесконечного числа возможных исходов испытания (83—91)
B. Случай непрерывного множества возможных исходов испытания (92—100)
РАЗДЕЛ II ЗАДАЧИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ МАТЕМАТИКИ
1. Задачи о взаимном расположении точек и прямых (101—107)
2. Еще две задачи о расположении точек на плоскости (108—109)
3. Плоские точечные решетки (110—112)
4. Задачи по топологии (113—117)
5. Одно свойство чисел, обратных целым (118)
6. Три задачи о выпуклых многоугольниках (119—121)
7. Несколько свойств числовых последовательностей (122—125)
8. Задача о размещении предметов (126)
9. Задачи на недесятичные системы счисления (127—129)
10. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля (многочлены Чебышева) (130—135)
11. Четыре формулы для числа те (136—145)
12. Вычисление площадей криволинейных фигур (146—154)
13. Несколько замечательных пределов (155—164)
14. Несколько задач из теории простых чисел (165—170)
РЕШЕНИЯ
Раздел I. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей
Раздел II. Задачи из разных областей математики
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Неэлементарные задачи в элементарном изложении, Яглом А.М., Яглом И.М., 1954 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Как скачать файл

Как открыть файл

Правообладателям

Скачать книгу Неэлементарные задачи в элементарном изложении, Яглом А.М., Яглом И.М., 1954 - djvu - Яндекс.Диск.

Дата публикации: 28.02.2014 07:02 UTC