Задачи по квантовой механике, часть 1, Галицкий В.М., 2001

Задачи по квантовой механике, Часть 1, Галицкий В.М., 2001.

Книга содержит задачи различной степени трудности в основном по нерелятивистской квантовой механике. В первой части книги отражены основные физические принципы, математический аппарат и расчетные методы нерелятивистской квантовой механики. Иллюстрируется их применение на простых модельных системах. Ко всем задачам даны решения.

Книга адресована физикам - студентам и аспирантам высших учебных заведений, как экспериментаторам, так и теоретикам, изучающим квантовую механику.





Оглавление
Предисловие к третьему изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Принятые сокращения.
Наиболее часто используемые обозначения.
Универсальные константы.
Глава 1 Операторы в квантовой механике.
§1 Основные понятия теории линейных операторов.
§2 Собственные функции, собственные значения, средние.
§3 Проекционные операторы.
§4 Представления операторов и волновых функций. Унитарные преобразования.
Глава 2 Одномерное движение.
§1 Стационарные состояния дискретного спектра.
§2 Уравнение Шрёдингера в импульсном представлении. Функция Грина уравнения Шрёдингера. Интегральная форма уравнения Шрёдингера.
§3 Состояния непрерывного спектра. Прохождение через потенциальные барьеры.
§4 Системы с несколькими степенями свободы. Частица в периодическом потенциале.
Глава 3 Момент импульса.
§ 1 Общие свойства момента.
§2 Момент L=l.
§3 Сложение моментов.
§4 Тензорный формализм в теории момента.
Глава 4. Движение в центральном поле.
§ 1 Состояния дискретного спектра в центральных полях.
§2 Состояния с малой энергией связи. Частица в совместном поле короткодействующего и дальнедействующего потенциалов.
§3 Системы с аксиальной симметрией.
Глава 5 Спин.
§1Спин а=1/2.
§2 Спин-орбитальные состояния частицы со спином а= 1/2. Высшие спины.
§3 Спиновая (поляризационная) матрица плотности. Угловые распределения и корреляции в распадах.
Глава 6 Изменение состояния во времени.
§1 Представление Шрёдингера. Движение волновых пакетов.
§2 Изменение во времени физических величин. Интегралы движения.
§3 Унитарные преобразования, зависящие от времени. Гейзенберговское представление.
§4 Временные функции Грина.
§5 Квазистационарные и квазиэнергетические состояния.
Глава 7 Движение в магнитном поле.
§1 Стационарные состояния частицы в присутствии магнитного поля.
§2 Изменение состояний во времени.
§3 Магнитное поле орбитальных токов и спинового магнитного момента.
Глава 8 Теория возмущений. Вариационный метод. Внезапные и адиабатические воздействия.
§1 Стационарная теория возмущений (дискретный спектр).
§2 Вариационный метод.
§3 Стационарная теория возмущений (непрерывный спектр).
§4 Нестандартная теория возмущений. Переходы в непрерывном спектре
§5 Внезапные воздействия.
§6 Адиабатическое приближение.
Глава 9 Квазиклассическое приближение. 1/N -разложение в квантовой механике.
§1 Квантование энергетического спектра.
§2 Квазиклассические волновые функции, вероятности и средние.
§3 Прохождение через потенциальные барьеры.
§4 1/N-разложение в квантовой механике.
Дополнение.
Список литературы.

Примеры.
1.Привести примеры такой ситуации, когда в некотором состоянии: а) две физические величины, операторы которых не коммутируют, имеют одновременно определенные значения; б) из двух физических величин, операторы которых коммутируют, определенное значение имеет лишь одна.
Решение, а) Операторы различных компонент момента не коммутируют друг с другом, но в состоянии с моментом Ь = 0 все компоненты момента одновременно имеют определенные значения Л, = 0. Еще один пример — см. 1.27. 6) Операторы импульса и кинетической энергии коммутируют друг с другом» но, например, функция ф = С sin (pr/ft), является с.ф. лишь оператора кинетической энергии, но и импульса,
Эти примеры не противоречат, конечно, общим квантовомеханическим утверждениям об одновременной измеримости двух физических величин, в том числе и соотношению неопределенности, см. 1.30.

2. Найти изменение энергетических уровней и волновых функций стационарных состояний заряженного линейного осциллятора при наложении на него однородного электрического поля, направленного вдоль оси колебаний. Каковы поляризуемости стационарных состояний осциллятора?

3. Показать, что коэффициент прохождения в произвольном потенциале, удовлетворяющем условию U(x) = 0 для |аг| > а, при Е -» 0 обращается в нуль: D(E) ос Е. В каких исключительных случаях нарушается эта зависимость?
Выразить коэффициент с в зависимости D - сЕ через параметры, характеризующие асимптотику решения уравнения Шрёдингера с Е = 0. Применить полученный результат к прямоугольному барьеру (яме) и сравнить с результатом точного решения, см. 2.31.

4.Исходя из решения уравнения Шрёдингера в импульсном представлении, найти волновые функции стационарных состояний частицы в однородном поле U = FqX. Нормировать их на £-функцию по энергии и убедиться в полноте полученной системы функций.
Воспользоваться полученными результатами для определения энергетического спектра в потенциале, рассмотренном в задаче 2.8.

5.Две частицы одинаковой массы находятся в одинаковом же потенциале U(x1,2) и взаимодействуют друг с другом как «непроницаемые» точки. Найти энергетический спектр и соответствующие волновые функции такой системы, считая известным решение одночастичной задачи в потенциале U(x). Рассмотреть в качестве иллюстрации случай двух частиц, находящихся в бесконечно глубокой потенциальной яме.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи по квантовой механике, часть 1, Галицкий В.М., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи по квантовой механике, Часть 1, Галицкий В.М., 2001 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Задачи по квантовой механике, Часть 1, Галицкий В.М., 2001 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: квантовая механика :: Галицкий