ЕГЭ 2012, математика, тригонометрические уравнения, Задания С1, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

ЕГЭ 2012, Математика, Тригонометрические уравнения, Задания С1, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

    Пособие по решению заданий типа С1.
Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

Проблема отбора корней и способы их отбора.
При решении различных уравнений школьникам приходится сталкиваться с понятием «посторонних» корней, появляющихся в результате не равносильных преобразований как отдельных выражений, входящих в уравнение, так и самого уравнения.

Преобразование тригонометрического уравнения может привести не только к равносильному уравнению, но и к уравнению-следствию. Если на каком-то шаге мы перешли к уравнению, про которое точно знаем, что оно - следствие исходного, и при этом не уверенны, что оно равносильно ему, то, найдя корни нового уравнения, необходимо сделать проверку (например, подставив найденные значения в исходное уравнение).

Однако следует иметь в виду, что проверка путем подстановки найденных значений в тригонометрическое уравнение в большинстве случаев сопряжена с техническими трудностями. Если сомнение в равносильности первого и последнего в цепочке преобразований уравнения вызвано расширением в ходе преобразований области допустимых значений, лучше начать решение с записи ограничений, определяющих область допустимых значений исходного уравнения, и, найдя корни последнего уравнения, проверить, удовлетворяют ли они этим ограничениям.

Причиной расширения области допустимых значений тригонометрического уравнения может быть также использование некоторых тригонометрических формул. В первую очередь следует обратить внимание на формулы, выражающие синус, косинус, тангенс или котангенс угла через тангенс половинного угла. Использование этих формул может привести к сужению области допустимых значений и, как следствие, к потере корней. Применение тех же формул в обратном направлении, напротив, может привести к расширению области допустимых значений и, как следствие, к появлению посторонних корней. Сказанное относится также к формулам тангенса суммы и разности аргументов.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 2
• Формулы записи решений простейших тригонометрических уравнений 2
• Числовая окружность 2
• Геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических уравнений 3
• Геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических неравенств 5
• Проблема отбора корней и способы их отбора 7
• Решение уравнений с двумя целочисленными переменными 8
1. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях 9
1.1. Арифметический способ 9
• непосредственная подстановка корней в уравнение и имеющиеся ограничения 9
• перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней 10
1.2. Алгебраический способ 11
• решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней 11
• исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами 12
1.3. Геометрический способ 13
• отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности 14
• отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой 15
1.4. Функционально-графический способ 16
2. Основные методы решения тригонометрических уравнений 19
2.1. Тригонометрические уравнения, линейные относительно простейших тригонометрических функций 19
• Уравнения, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям 19
• Линейные уравнения вида acosx + bsmx = c 20
2.2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям с помощью замены 21
• Уравнения, сводящиеся к многочлену от одной тригонометрической функции 22
• Решение уравнений, однородных относительно синуса и косинуса 23
• Симметрические уравнения 24
• Применение универсальной тригонометрической подстановки 25
2.3. Метод разложения на множители 26
2.4. Функциональные методы 30
• Использование области определения функций 30
• Использование ограниченности функций
• Использование монотонности функций 33
• Использование периодичности функций 35
• Использование четности и нечетности функций 36
2.5. Комбинированные уравнения 37
• Уравнения, содержащие дроби 38
• Уравнения, содержащие корни натуральной степени 41
• Уравнения, содержащие логарифмы 43
• Уравнения, содержащие модули 45
2.6. Системы уравнений 46
Ответы 47
Список и источники литературы 51.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2012, математика, тригонометрические уравнения, Задания С1, Корянов А.Г., Прокофьев А.А. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу ЕГЭ 2012, Математика, Тригонометрические уравнения, Задания С1, Корянов А.Г., Прокофьев А.А. - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу ЕГЭ 2012, Математика, Тригонометрические уравнения, Задания С1, Корянов А.Г., Прокофьев А.А. - depositfiles.




Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Корянов :: Прокофьев