Домашняя работа по геометрии, 10 класс, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Погорелов А.В., 2001

Домашняя работа по геометрии, 10 класс, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Погорелов А.В, 2001.

   Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

Пример.
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АВ и CD не пересекаются.
Допустим, что АВ и CD пересекаются, тогда по аксиоме 3 через них можно провести плоскость и в ней лежат все четыре точки, что противоречит условию задачи. Так что АВ и CD не пересекаются. Что и требовалось доказать.

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.
Можно. Пусть прямые а и b пересекаются в точке С и лежат в плоскости а (аксиома 3). Тогда возьмем точку D вне плоскости а (по аксиоме 1) и рассмотрим прямую CD. Эта прямая и не принадлежит плоскости a, а плоскость, содержащая прямые а и b. единственная (аксиома 3). Значит, прямая CD - удовлетворяет условию задачи.

Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.
Если какие-нибудь три точки лежат на одной прямой, тогда через эту прямую и четвертую точку можно провести плоскость (теорема 16.1). В этой плоскости лежат все четыре точки. А это противоречит условию задачи. Значит, никакие три точки не могут лежать на одной прямой.

СОДЕРЖАНИЕ
§ 15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей
§ 17. Перпендикулярность прямых и плоскостей
§ 18. Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Купить.








Теги: ГДЗ по геометрии 10 класс :: геометрия :: Погорелов