топология

Задачи по топологии, Прасолов В.В., 2008.
     
   В этой брошюре содержатся задачи к трехсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ.
В первом семестре обсуждаются топологические пространства, фундаментальная группа и накрытия, во втором семестре — CW-комплексы, многообразия, гомотопические группы и расслоения, в третьем — гомологии и когомологии.

Наглядная топология, Прасолов В.В., 1995.

   Книга представляет собой вводный курс топологии. Основные понятия сначала описываются на интуитивно понятном уровне, а затем постепенно уточняются и становятся вполне строгими. Это позволяет сразу же заняться содержательными топологическими задачами.
Книга снабжена многочисленными иллюстрациями, которые нередко более важны для ее понимания, чем текст. Каждая глава содержит задачи, обдумывание которых поможет лучше усвоить излагаемый материал.
Книга будет интересна всем, кто способен воспринимать изящество и элегантность геометрических конструкций и теорем.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей кружков, студентов младших курсов математических специальностей.

Астроидальная геометрия гипоциклоид и гессианова топология гиперболических многочленов, Арнольд В.И., 2001.
     
   Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симилектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.
Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.
По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы «Современная математика» (школьникам старших классов и студентам I—II курсов) в Дубне 17—26 июля 2001 года.
Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.

Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967.

   Иногда говорят, что топология — это качественная геометрия, но в наши дни едва ли следует считать топологию лишь частью геометрии. Она представляет собой один из наиболее бурно и интенсивно развивающихся разделов математики и все шире проникает в самые разнообразные области математических знаний. Все больше приложений находит топология и вне математики.
Эта книга посвящена основным и простейшим понятиям топологии. На примере двух важных теорем авторы показывают, как эти понятия возникают, как они позволяют правильно понять и точно сформулировать некоторые утверждения и как с помощью топологических методов, эти утверждения можно доказать.
Кинга написана ясным языком, содержит много полезных упражнений, от читателя не требуется предварительных знаний по топологии. Книга, безусловно, заинтересует всех любителей математики начиная о учащихся старших классов средней школы.

Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, Прасолов В.В., 2004.

   Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны. В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений па какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же топологическую задачу можно решить как комбинаторными методами, так и дифференциальными. В таких случаях обсуждаются оба подхода.
Одна из главных целей книги состоит в том, чтобы продвинуться в изучении свойств топологических пространств (и особенно многообразий) столь далеко, сколь это возможно без привлечения сложной техники. Этим она отличается от большинства книг по топологии.
Книга содержит много задач и упражнений. Почти все задачи снабжены подробными решениями.

Лекции по топологии для физиков, Шапиро И.С., Ольшанецкий М.А., 2001.

Предлагаемый текст представляет собой обработанный курс лекций, прочитанных И.С. Шапиро группе физиков ИТЭФ в 1977-78 гг. Публикуемая часть курса является введением в теорию гомологий. Лекции рассчитаны на физиков-теоретиков, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Элементарная топология, Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М., 2012.

   В книге рассказывается об основных понятиях топологии. В нее включен основополагающий материал по общей топологии и введение в алгебраическую топологию, которое выстраивается вокруг понятий фундаментальной группы и накрывающего пространства. Основной материал книги содержит большое количество нетривиальных примеров и задач различной степени трудности. Книга предназначена для студентов младших курсов.
Первое издание книги вышло в 2010 г.

Введение в симплектическую топологию, Макдафф Д., Саламон Д., 2012.

Книга охватывает очень широкий материал. Первые четыре главы содержат прекрасное изложение основ симплектической геометрии, что позволяет читателю без предварительных специальных знаний начать изучение предлагаемой области математики. В дальнейших главах подробно обсуждаются симплектические многообразия, симплектоморфизмы, симплектические инварианты. Помимо необходимых базовых сведений, которые приводятся с подробными доказательствами, изложение в этих главах доходит до совсем недавних результатов и конструкций в симплектической топологии, таких как теоремы Громова о несжимаемости и о существовании симплектических структур на открытых многообразиях, доказательство гипотезы Арнольда для лагранжевых пересечений в кокасательных расслоениях, теория псевдоголоморфных кривых и гомологии Флоера, приложения теории Зайберга-Витгена к симплектической геометрии.