теория вероятности

Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие, Катальников В.В., Шапарь Ю.В., 2014.

В пособии содержатся краткие теоретические сведения и основные понятия теории вероятностей. Для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике подобраны задачи разной сложности, а также представлены варианты контрольных работ.

Примеры заданий.
Задачи
1.1. Сколькими различными маршрутами можно разнести корреспонденцию по 5 адресам?
1.2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3: а) если цифры не повторяются; б) если цифры могут повторяться?
1.3. Студентам нужно сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов?
1.4. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, из которых ровно 3 лежат на одной прямой?
1.5. В хоккейном туре участвуют 6 команд. Каждая команда должна сыграть с каждой одну игру. Сколько игр будет сыграно в турнире?
1.6. Из трех классов спортивной школы нужно составить команду из трех человек, взяв по одному ученику из каждого класса. Сколько различных команд можно составить, если в классах соответственно 18. 20 и 22 ученика?

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Часть 1, КОМБИНАТОРИКА, КЛАССИЧЕСКОЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, Бездудный Г.М., Знаменский В.А., Коваленко Н.В., Ковальчук В.Е., Луценко А.И., Рындина В.В., 2002.

Примеры заданий.
Пример 1. Пусть из пункта А в пункт В имеется 5 дорог, а из пункта В в пункт С — 6 дорог.
1) Сколько существует различных вариантов проезда из пункта А в пункт С?
2) Сколько существует различных вариантов проезда из пункта А в пункт В и обратно?
3) Сколько существует различных вариантов проезда из пункта А в пункт В и обратно при условии, что дороги туда и обратно будут разными?
Решение. 1) Существует 5 различных путей из пункта А в пункт В — это 5 способов 1-го действия, при этом существует 6 различных путей из пункта В в пункт С — это 6 различных способов 2-го действия. Согласно правилу умножения, число различных способов выбора пути из пункта А в пункт С равно 5-6 = 30.
2) Из пункта А в пункт В ведет 5 дорог, значит, имеется 5 способов проезда туда и 5 способов проезда обратно. По правилу умножения число всех способов проезда туда и обратно равно 5-5 = 25.

Теория вероятностей и математическая статистика, практическое руководство, Дудовская Ю.Е., Якубович О.В., Боярович Ю.С., 2012.

В практическом руководстве приведены решения типовых заданий по основным темам курса «Теория вероятностей и математическая статистика»: события и операции над ними, вычисление вероятностей с помощью комбинаторных формул, формула полной вероятности и формула Байеса, схема Бернулли, дискретные случайные величины, абсолютно непрерывные случайные величины, двумерные случайные величины, расчет выборочных характеристик, точечные оценки параметров распределения, коэффициент корреляции, критерий Пирсона. Во второй части издания содержатся варианты
контрольных заданий.

Фрагмент из книги.
Задание 2. Вычисление вероятностей с помощью комбинаторных формул
1. В коробке пять золотых и семь серебряных шаров. Из коробки наугад вынимают три шара. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу трех шаров будет:
а) ровно два золотых;
б) хотя бы два золотых.
Решение
Из множества двенадцати шаров выбирается без возвращения три шара. Выборки неупорядоченные, т. к. порядок извлечения не имеет значения. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь три шара из двенадцати неупорядоченным образом без возвращения, т. е. числу сочетаний из 12 по 3:

Лекции по теории вероятностей и математической статистике, Володин И.Н., 2004.

§1. Элементарная теория вероятностей
Лекция 1
Во многих областях человеческой деятельности существуют ситуации. когда определенные явления могут повторяться неограниченное число раз в одинаковых условиях. Анализируя последовательно результаты таких простейших явлений, как подбрасывание монеты, игральной кости, выброс карты из колоды и т.п., мы замечаем две особенности, присущие такого рода экспериментам. Во-первых, не представляется возможным предсказать исход последующего эксперимента по результатам предыдущих, как бы ни было велико число проведенных испытаний. Во-вторых, относительная частота определенных исходов по мере роста числа испытаний стабилизируется, приближаясь к определенному пределу. Следующая таблица служит подтверждением этого замечательного факта, составляющего основу аксиоматического построения теории вероятностей как математической дисциплины.

Элементарная теория вероятностей, Часть 2, Савельев Л.Я., 2005.


Первая часть книги посвящена теории. В ней сначала подробно описываются конечные вероятностные пространства. Чтобы читать ее, достаточно уметь оперировать с конечными суммами и произведениями. Переход к счетным пространствам требует знакомства с рядами. В непрерывных пространствах нужны интегралы. Теоретические выводы поясняются большим количеством примеров. Задачи с решениями составляют вторую часть книги. Там повторяются основные определения и формулы. Это позволяет при желании читать вторую часть независимо от первой.
Рецензент канд. физ.-мат. наук Н. И. Чернова.

Элементарная теория вероятности, часть 1, Савельев Л.Я., 2005.


Первая часть книги посвящена теории. В ней сначала подробно описываются конечные вероятностные пространства. Чтобы читать ее, достаточно уметь оперировать с конечными суммами и произведениями. Переход к счетным пространствам требует знакомства с рядами. А для непрерывных пространств нужны производные или интегралы
В книге много примеров. Задачи с решениями составляют вторую часть книги. Там повторяются основные определения и формулы. Это позволяет при желании читать вторую часть независимо от первой.
Книга может быть полезна для изучающих теорию вероятностей и для имеющих дело с ее элементарными приложениями.
Рецензент канд. физ.-мат. наук Н. И. Чернова

Название: Теория вероятностей и математическая статистика. 2004.

Автор: Кремер Н.Ш.

    Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.

Название: Теория вероятностей и математическая статистика - Базовый курс с примерами и задачами. 2002.

Автор: Кибзун А.И.

    Книга предназначена для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков решения практических задач.
    Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса `Теории вероятностей и математической статистики`, состоящего из теоретического и практического материала. Структура изложения максимально приближена к лекционным и практическим занятиям. Пособие может одновременно играть роль учебника, задачника и справочника.