математика

Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012.

Настоящая книга содержит краткое изложение основных результатов тензорной алгебры, тензорного анализа и римановой геометрии. Она написана на основе лекций, прочитанных автором студентам Московского физико-технического института. Для понимания материала книги достаточно знаний по математическому анализу, линейной алгебре и теории обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме общевузовских программ. Книга предназначена для студентов математических, физических и инженерных специальностей, а также научных работников.

Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000.

В этой книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В.А.Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов. Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.

Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000.

В этой книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В. А. Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов. Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2000.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрии, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.

Аналитическая геометрия, Кононов С.Г., 2014.

Рассматриваются векторы, фигуры первого и второго порядков на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве, а также вопросы многомерной аналитической геометрии. Предназначено для студентов учреждений высшего образования, обучающихся по математическим специальностям.

Аналитическая геометрия, том II, Делоне Б.Н., Райков Д.А., 1949.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ТОМУ.

Предлагаемый второй (заключительный) том «Аналитической геометрии» состоит из двух частей: третьей, посвященной метрической и аффинной аналитической геометрии в пространстве, и четвертой, посвященной аналитической геометрии на проективной плоскости и в проективном пространстве. Как и в первом томе, всюду, где возможно, параллельно с «аналитическим» изложением дается и «синтетическое», основанное на геометрической теории ортогональных и аффинных (а в четвертой части—и проективных) отображений. Соответствующие параграфы напечатаны крупным шрифтом, но помечены звездочкой. Разумеется, «аналитическое» изложение строится формально совершенно независимо от «синтетического»; однако, лишь ознакомление с обоими аспектами дает достаточно полную картину вопроса.

Начертательная геометрия, Зелёный П.В., Белякова Е.И., 2014.

Учебное пособие содержит теоретический материал по основным темам начертательной геометрии, входящим в графическую подготовку студентов учреждений высшего образования по техническим специальностям, преимущественно, машиностроительного профиля, и соответствующим типовой учебной программе по инженерной графике, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь, в качестве основополагающей составной части этой дисциплины. Отличительной особенностью издания является структуризация и типовая алгоритмизация изучаемого материала начертательной геометрии как средство оптимизации его усвоения. Разработанные авторами графические алгоритмы будут способствовать достижению главной цели начертательной геометрии как учебной дисциплины - развитию у студентов пространственного воображения и логического мышления геометрическими образами, столь необходимых в инженерной деятельности, инженерном творчестве и техническом прогрессе, при проектировании новых изделий, в том числе, на основе современного 3D компьютерного моделирования, а также элементарном владении навыками чтения и выполнения чертежей. В заключительной лекции изучаемый материал подытожен в виде перечня метрических задач с необходимыми иллюстрациями, перечня вопросов для итоговой аттестации и образца оформления ответов на экзаменационный билет. Для студентов технических специальностей высших учебных заведений.

Дифференциальная геометрия и алгебры Ли и их приложения в теории поля, Волобуев И.П., Кубышин Ю.А., 1998.

В книге излагаются основы дифференциальной геометрии и теории алгебр Ли, а также описание теории калибровочных полей на геометрическом языке. В качестве приложений этого аппарата обсуждаются размерная редукция калибровочных теорий и задача спонтанной компактификации. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников-математиков и физиков-теоретиков.