математика

Лекции по уравнениям в частных производных, Трикоми Ф., 1957.

Предлагаемая книга является учебным руководством по теории уравнений в частных производных. По подбору материала она во многом отличается от известных книг И. Г. Петровского и С. Л. Соболева. Особый интерес представляет пятая глава, где, в частности, изучается так называемая задача Трикоми для уравнений смешанного типа. Книга рассчитана в первую очередь на студентов и аспирантов физико-математических факультетов университетов, а также на научных работников — специалистов по дифференциальным уравнениям. Она может быть также полезна инженерам, аспирантам и студентам технических специальностей.

Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами, Трев Ж., 1965.

Книга посвящена общей теории дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Главное внимание уделяется локальным свойствам решений, построению и исследованию различных фундаментальных решений, а также разрешимости „в целом". Дано обстоятельное введение в широкий круг современных исследований, в большой -степени интересных не только для математиков. Изложение в основном доступно студентам средних курсов физико-математических факультетов.

Математический анализ на многообразиях, Спивак М., 1968.

Книга представляет собой современное введение в многомерный анализ. Автор последовательно знакомит читателя с такими понятиями, как отображения многомерных пространств и их дифференциалы, дифференциальные формы и действия над ними, многообразия в евклидовом пространстве. Далее доказывается общая теорема Стокса для дифференциальных форм на многообразиях и из нее выводится ряд классических результатов: формулы Грина, обычная формула Стокса и т. д.; от читателя требуется знание основ анализа и элементов линейной алгебры. Книга доступна студентам физико-математических факультетов университетов и пединститутов; читатель, имеющий математическую подготовку в объеме втуза и желающий углубить свои знания извлечет из знакомства с ней немалую пользу. Она заинтересует и математиков, преподающих анализ.

Специальные функции математической физики, Никифоров А.Ф., Уваров В.Б., 1984.

Классические ортогональные полиномы, сферические и гипергеометрические функции, а также функции Бесселя рассматриваются с единой точки зрения как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного тина. Для решений итого уравнения с помощью обобщения формулы Родрига найдено интегральное представление, из которого получены все основные свойства специальных функций. Построена также теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной как на равномерных, так и неравномерных сетках, установлена их связь с коэффициентами Клебша — Гордана и коэффициентами Рака. Рассматриваются приложения к задачам математической физики, квантовой механики и вычислительной математики. Книга предназначена для студентов и аспирантов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с математическими расчетами. Она может быть использована при изучении теоретической и математической физики.

Путь в современную математику, Сойер У.У., 1972.

Книга «Путь в современную математику» написана в свете тех проблем, которые связаны с обновлением школь, кого курса математики. Рассматривал отдельные темы современной математики (отображения, матрицы, векторные пространства и др.), которые приобретают важное значение в научной и инженерной практике и поэтому должны быть, по мнению автора, включены в школьные программы, профессор Сойер показывает, как они возникают и развиваются из тем традиционной математики. Книга найдет многочисленных читателей и среди тех, кто преподает или собирается преподавать математику, и тех, кто ее изучает.

Уравнения математической физики, Соболев С.Л., 1992.

Рассмотрены основные вопросы, относящиеся к теории уравнений математической физики и отвечающие программе изучения данной дисциплины на факультетах математики и прикладной математики университетов. Изложение материала ведется с широким применением методов функционального анализа.

Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В.И., 1968.

Излагаются элементы общей теории множеств, теории точечных множеств на прямой и плоскости, основы теории метрических пространств и множеств в них. Дается построение интеграла по абстрактным множествам и, как реализация этой абстрактной схемы, интеграл Лебега на числовой прямой. Излагаются также основные сведения о функциях с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывных функциях от одной переменной, включая дифференциальные свойства таких функций. Рассматриваются линейные нормированные пространства и простейшие свойства операторов, действующих в них. В гильбертовом пространстве строится спектральная теория вполне непрерывного симметрического оператора. Как приложение этой теории рассматриваются интегральные уравнения с симметрическим ядром. Приводится доказательство теорем Фредгольма и для интегральных уравнений с несимметрическим ядром, имеющим интегрируемый квадрат.

Случайные уравнения, Кириллов П.В., 1982.

Работа посвящена изучение различных классов случайных уравнений, возникающих в науке и технике. С единой точки зрения рассматриваются случайные дифференциальные, интегральные, алгебраические, разностные уравнения и уравнения с частными производными. Описываются общие подходы и методы решения случайных уравнений. Доказываются существование, единственность и измеримость решений, вычисляются вероятностные характеристики,приводятся примеры. Книга будет полезна научным работникам, занимающимся математикой, аспирантам, студентам, а также всем тем, кто интересуется приложением вероятностно-статистических методов.