книги по математике

Математический анализ, Функции одного переменного, Часть 3, Шилов Г.Е., 1970.  

Первые две части книги были изданы ранее. Содержание третьей части: глава 12 «Основные структуры математического анализа» (линейные, метрические, нормированные пространства, нормированные алгебры; гильбертовы пространства), глава 13 «Дифференциальные уравнения» (для функций со значениями в нормированием пространстве), глава 14 «Ортогональные разложения» (геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье), глава 15 «Преобразование Фурье» с выходом в комплексную область, и, в частности, с преобразованием Лапласа, и глава 16 «Пространственные кривые», где излагается теория кривизны для многомерных кривых.

Математический анализ, Функции одного переменного, Части 1 и 2, Шилов Г.Е., 1969.  

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания. В гл. 1 дается аксиоматическое построение теории вещественных чисел. В гл. 2 излагаются элементы теории множеств и теории математических структур. Гл. 3 посвящена метрическим пространствам. В гл. 4 строится общая теория пределов, использующая упрощенную схему фильтров Картана. В гл. 5 рассматривается понятие непрерывности и изучаются элементарные трансцендентные функции. В гл. 6 излагается теория рядов-числовых и функциональных. Гл. 7—8 посвящены собственно дифференциальному исчислению, а гл. 9—интегральному исчислению. Гл. 10 вводит читателя в теорию аналитических функций; ее методы используются, в частности, в гл. 11 о несобственных интегралах.

Математический анализ, Функции нескольких вещественных переменных, Части 1 и 2, Шилов Г.Е., 1972.  

Как и предыдущие книги того же автора — «Математический анализ (конечномерные линейные пространства)» (М„ 1969) и «Математический анализ (функции одного переменного)» (чч. 1—2—М., 1969, ч. 3—М., 1970), — эта книга представляет собою учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса; она рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления в желающих углубить свои знания. В гл. 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечного множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольких переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5—классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. .6 в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.

Математический анализ, Конечномерные линейные пространства, Шилов Г.Е., 1969.  

Книга представляет собой существенно переработанный вариант книги того же автора «Введение в теорию линейных пространств» (Гостехиздат, 1952 и 1956). Издание соответствует в основном программе университетского курса линейной алгебры и рассчитано в первую очередь на студентов математических, физических и других естественнонаучных специальностей. Для ее чтения необходимо, как правило, владение лишь элементарной математикой; в отдельных случаях используются сведения из математического анализа с соответствующими отсылками. В главе 1 излагается теория определителей. В главах 2—7 рассматривается аффинная теория линейных пространств (над произвольным числовым полем), в главах 8—10—теория евклидовых и унитарных пространств. В главе 11 описываются алгебры линейных операторов в конечномерных пространствах и в главе 12—соответствующие категории.

Математический анализ в свете его истории, Хайрер Э., Ваннер Г., 2008.  

В книге излагаются основы математического анализа приблизительно в той последовательности, в какой они создавались и совершенствовались великими математиками прошлого. В первых двух главах показано, как вычисления, связанные с решением практических задач, привели к открытию бесконечных рядов, дифференциального и интегрального исчисления и дифференциальных уравнений. Становлению математически строгой теории в этих областях анализа функций одной и нескольких переменных в 19-м столетии посвящены главы III и IV. Книга содержит большое число примеров, расчетов и иллюстраций, что позволяет лучше понять побудительные причины многих  математических открытий и дать им глубокие объяснения. Прочесть эту книгу будет интересно и приятно как студентам, так и преподавателям.

Сборник математических формул, Цикунов А.Е., 1966.  

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам.

Математика и правдоподобные рассуждения, Пойа Д., 1975.  

Данная книга обращена прежде всего к тем, кто изучает математику, — начиная от учащихся старших классов и студентов и кончая специалистами в различных областях, которым приходится встречаться с применением математических методов исследования. Читатель узнает, какими путями добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия следует относиться к той или иной математической гипотезе—одним словом, перед ним раскрывается подлинный процесс математического творчества. (Автор особенно подчеркивает общность путей открытия истин для всех естественных наук.) Благодаря этому книга является также незаменимым пособием для преподавателей математики всех ступеней. Увлекательность изложения, обилие исторических иллюстраций, а также предпринятая автором попытка построения теории правдоподобных (индуктивных) умозаключений делают книгу интересной и для профессионала-математика.

Численные методы решения некорректных задач, Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г., 1990.  

В книге дается изложение теории и численных методов решения некорректных задач при различной априорной информации об искомом решении. Приводятся тексты на языке Фортран большого комплекса программ решения интегральных уравнений 1-го рода. Для студентов и аспирантов физико-математических и других естественно-научных специальностей, а также инженеров и научных работников, интересующихся вопросами обработки и интерпретации данных эксперимента.