теория графов

Занимательные задачи по теории графов, Мельников О.И., 2001.

   В книге в занимательной форме изложены основы теории графов. Изучение этой дисциплины на факультативе в средней школе будет способствовать развитию дискретного математического мышления учеников и облегчит им освоение вычислительной техники. Элементы теории графов включены в программу углубленного изучения информатики в 10-11-х классах общеобразовательной средней школы.
Книга предназначена для школьников и учителей, задачи из нее могут быть использованы на математических олимпиадах различных уровней. Будет полезна абитуриентам, поступающим в вузы с повышенными требованиями по математике.

Введение в теорию графов, Уилсон Р., 1977.

  В последнее время теория графов стала важнейшим математическим инструментом, широко используемым в таких областях науки,как исследование операций, лингвистика, химия, генетика и др. Книга Р. Уилсона является вводным курсом в теорию графов; вместе с тем она затрагивает целый ряд интересных и сложных задач. В ней дано хорошее введение в теорию матроидов, доказаны теоремы о связности и укладках, приведено много упражнений разной степени трудности.
Книга будет полезна студентам, изучающим дискретную математику. Ее можно рекомендовать и как учебное пособие специалистам в области техники, занимающимся прикладными задачами теории графов.

Мир математики, Карты метро и нейронные сети, Теория графов, Том 11, Клауди Альсина, 2014.

   Наш мир полон не только букв и цифр, но и самых разных изображений. Это картины, фотографии, произведения искусства, многочисленные схемы... Вспомните схему вашей линии метро или автобусного маршрута — это всего лишь линия с точками, рядом с которыми подписаны названия остановок. Подобные схемы из точек и линий называются графами. Именно о них вы узнаете, прочитав эту книгу.

Теория графов, метод, указания, Бояринцева Т.И., Мастихина А.А., 2014.

Изложены основные понятия и теоретические результаты применения теории графов. Приведены примеры, рассмотрены типовые задачи.
Для студентов факультета «Робототехника и комплексная автоматизация», изучающих курс «Дискретная математика».

Фрагмент из книги.
Теорема Эйлера. В связном графе можно обойти все ребра ровно по одному разу и вернуться в исходную вершину тогда и только тогда, когда все вершины четны. Такой граф называется эйлеровым, а замкнутый путь, содержащий все ребра — эйлеровым циклом.
В связном графе можно обойти все ребра ровно по одному разу, но не вернуться в исходную вершину, тогда и только тогда, когда в нем ровно две вершины нечетны. Такой граф называют полу-эйлеровым, а путь, содержащий все ребра, — эйлеровой цепью. В противном случае обход всех ребер только по одному разу невозможен.
В детских журналах часто публикуют задачи типа «нарисуй, не отрывая карандаша». Если считать, что точки, в которых сходятся несколько линий — это вершины графа, а сами линии — ребра, подобные рисунки можно рассматривать как графы. Эти задачи попадают под действие теоремы Эйлера и решаются с помощью алгоритма Флери.

Элементы теории графов, Домнин Л.Н., 2004.


Книга является учебным пособием и состоит из пяти разделов. В первом даны основные понятия и определения теории графов, рассмотрены виды графов и способы их описания. Второй раздел посвящен вопросу о связности ориентированных графов. Важнейший вид графов деревья рассмотрен в третьем разделе. Разобраны задачи описания и пересчета деревьев, а также задача о кратчайшем остове. Четвертый раздел посвящен вопросам пересчета и перечисления путей в графах. Здесь же приведены различные варианты задачи о кратчайшем пути и алгоритмы ее решения. В пятом разделе рассматриваются фундаментальные, эйлеровы и гамильтоновы циклы. Разбираются условия существования и алгоритмы поиска таких циклов в графе.
Пособие подготовлено, но материалам курса лекций, но теории графов, читаемого автором для студентов специальности "Прикладная математика" Пензенского государственного университета. Может быть использовано студентами других специальностей при изучении соответствующих разделов дискретной математики.

Компьютерная математика, Теория графов, Часть 2, Волчанская Т.В., Князьков В.С., 2002.

  Пособие содержит материал практического изучения основ современной дискретной математики. Приведены основные понятия из теории графов и сетей. Рассматриваются вопросы различных способов описания графов, операции над графами, задачи связности и достижимости в графах. Причем, особое внимание уделено машинным методам представления информации и компьютерным алгоритмам решения задач.
Значительное место уделено решению оптимизационных задач на графах, таких как поиск кратчайших путей в графах и разбиение графов на максимальные сильно связные подграфы.
Учебное пособие предназначено для студентов младших курсов специальностей 20.18.00 , 22.04.00 и других специальностей, изучающих дисциплины “Дискретная математика” и “Прикладная математика”.

Незнайка в стране графов, 6-8 классы,  Мельников О.И., 2007.


В настоящей книге в занимательной форме изложены основы одного из интенсивно развивающихся разделов математики - теории графов. Книга написана как продолжение известных сказок о Незнайке и его друзьях. Главы объединены единым сюжетом, элементы теории графов органично введены в занимательные игровые ситуации. В книге содержится около 130 задач с подробными решениями.

Издание рассчитано на учащихся 6-8-х классов. Может быть использовано учителями средней школы для внеклассной работы по математике.

Название: Теория Графов - Алгоритмический подход. 1978.

Автор: Кристофидес Н.

Книга Кристофидес Н. "Теория графов. Алгоритмический подход" содержит в себе полное представление различных алгоритмов, связанных с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. Здесь приводится рассмотрение разных алгоритмов поиска решения в задаче коммивояжёра, а также имеется много материала по исследованию потоков в сетях, работа отдельных алгоритмов сопровождается иллюстрированными примерами, и публикуются оценки сложности соответствующих процедур. В книге просто и понятно описывается различная техника и строгое представление алгоритмов. Данное издание заинтересует многих программистов, встречающихся с теорией графов и ее приложениями, а также студентов ВУЗов с соответствующими специальностями.