интегралы

Несобственные интегралы, Лекции для студентов направлений "Прикладная математика и информатика", "Механика и математическое моделирование", Учебное пособие, Моисеев А.А., 2023.

Учебное пособие соответствует ФГОС ВО по дисциплине "Математический анализ" по направлениям подготовки 01.03.02 "Прикладная математика и информатика", 01.03.03 "Механика и математическое моделирование". Рассматривается тема, занимающая важное место в курсе Математического анализа. В небольшом пособии компактно изложены темы, представленные в развернутом виде в классических учебниках. Предназначается для студентов ФИЗМЕХа.

Кратные и криволинейные интегралы, Гусева С.Т., Золотухина Л.С., Каримова Т.И., 2007.

В соответствии с действующей программой по высшей математике для студентов специальности 74 05 01 «Мелиорация и водное хозяйство» подобраны индивидуальные задания к аттестационной работе по теме «Кратные и криволинейные интегралы» и к аттестационной работе по теме «Теория вероятностей» приведены решения типовых вариантов, перечислены основные вопросы и задачи 3-го семестра.

Таблицы неопределенных интегралов, Смолянский М.Л., 1967.

Неопределенные интегралы — наиболее употребительные формулы высшей математики. Самые разнообразные вопросы математики и ее приложений к технике, естествознанию, экономике, статистике и т. д. приводят к вычислению того или иного интеграла. Комплект готовых интегралов нужен инженерам, техникам, экономистам, научным и практическим работникам самых разнообразных специальностей. Он необходим и студентам вузов и техникумов. В четвертое издание добавлены некоторые интегралы; все формулы заново выверены, исправлены замеченные опечатки, улучшено расположение таблиц.

Интеграл, мера и производная, Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л., 1967.

В книге излагаются в современном виде общая теория интеграла для числовых функций и весь круг проблем, связывающих интеграл, меру и производную. В основу изложения теории интеграла положена схема Даниэля. В § 1 излагается общая теория n-кратного интеграла Римана как предела нижних интегральных сумм или, что то же, как предела интегралов возрастающей последовательности некоторых ступенчатых функций. Такое определение интеграла допускает широкое обобщение путем аксиоматизации некоторых свойств интегралов от ступенчатых функций. В § 2 исходным объектом является совокупность элементарных функций на произвольном множестве с интегралом, подчиненным некоторым аксиомам. При расширении совокупности элементарных функции путем монотонных предельных переходов и образования разностей получается пространство суммируемых функций, полное относительно нормы, связанной с интегралом. В §§ 3—5 рассматриваются классические интегралы Лебега, Римана—Стилтьеса и Лебега—Стилтьеса от функции и переменных. В §§ 6—8 строится теория меры на основании общей схемы § 2. В § 9 на пространстве с мерой рассматриваются аддитивные функции множеств и устанавливается их каноническое разложение на абсолютно непрерывную, сингулярно непрерывную и дискретную части. Абсолютно непрерывные составляющие как функции множеств суть интегралы по этим множествам от некоторой суммируемой функции — это известная теорема Радона—Никодима. В § 10 рассматриваются три типа дифференцирования функций множеств: относительно сети де Посселя. относительно системы Витали и относительно системы всех суммируемых подмножеств. Во всех случаях устанавливается существование производных и их совпадение с плотностью абсолютно непрерывной составляющей.

Кратные и криволинейные интегралы, Элементы теории поля, Гаврилов В.Р., Иванова Б.Б., Морозова В.Д., 2003.

   Книга является седьмым выпуском комплекса учебников “Математика в техническом университете”. Она знакомит читателя с кратными, криволинейными и поверхностными интегралами и с методами их вычисления. В ней уделено внимание приложениям этих типов интегралов, приведены примеры физического, механического и технического содержания. В заключительных главах изложены элементы теории поля и векторного анализа.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

Методы качественного анализа в динамике твердого тела, Козлов В.В., 2000.

   В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике.
Первое издание вышло в 1980 г. и давно стало библиографической редкостью. В новое издание вошла работа В. В. Козлова, посвященная исследованию уравнений Дуффинга.

Введение в теорию игр, Мак-Кинси Д., 1960.  

Эта книга предназначена служить учебником для аспирантов и студентов старших курсов университета. Предполагается, что учащиеся имеют по меньшей мере сведения из анализа в объеме курсов дифференциального и интегрального исчисления. Поэтому я пользуюсь без разъяснений такими понятиями, как сходимость, непрерывность, производная, интеграл Римана, нижняя и верхняя грани, максимум и минимум. При этом я использую без особых ссылок наиболее известные теоремы, связанные с этими понятиями.

Методы качественного анализа в динамике твердого тела, Козлов В.В., 2019.

В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели.
Эти проблемы нанимают одно из центральных мест в классической механике. Первое издание вышло в 1980 г. и давно стало библиографической редкостью. В новое издание вошла работа В.В. Козлова, посвященная исследованию уравнений Дуффинга.