ЕГЭ по математике

ЕГЭ 2015, математика, 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2, Высоцкий И.Р., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.

Глава I книги содержит 30 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена 2015 года.
В главе II книги отдельно представлены качественная информация о заданиях части 2 и обширная подборка задач части 2, скомпонованных по всем темам школьной математики.

Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов по математике, степени трудности заданий.
Авторы пособия — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.

В сборнике даны ответы на все варианты тестов, приводятся решения всех заданий части 2 одного из вариантов, а также ответы на все задания части 2 главы II книги.
Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками и абитуриентами - для самоподготовки и самоконтроля.

Часть 1.
1. В розницу один номер еженедельного журнала «Репортаж» стоит 26 руб. а полугодовая подписка на этот журнал стоит 590 руб. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит г-н Иванов за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?
2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной средней температурой в 1994 году в Нижнем Новгороде.

Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году, базовый и профильный уровни, методические указания, Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., 2015.

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике, для организации и проведения итогового повторения, диагностики проблемных зон в знаниях старшеклассников и их последующей коррекции.
Пособие написано в соответствии с утвержденными демоверсия-ми и спецификациями ЕГЭ по математике 2015 года. Оно содержит подробный разбор структуры экзамена, а также позадачные комментарии, тренинги и диагностические работы в формате ЕГЭ. Материалы пособия апробированы в сотнях школ различных регионов России при организации подготовки к Единому государственному экзамену. Пособие позволяет проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Пособие адресовано учащимся старших классов и их родителям, учителям математики и методистам.
Издание соответствует Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС).

Примеры заданий:

Площадь искомой фигуры может быть найдена по известной формуле. Например, для треугольника или параллелограмма во многих случаях достаточно провести мысленно высоту к одной из сторон. Выбирать в качестве стороны и высоты нужно те, длины которых выражаются целым числом делений сетки, либо те, которые параллельны осям координат. В некоторых случаях для вычисления недостающих элементов можно использовать теорему Пифагора. Ряд задач можно решить, разбив фигуру на части, вычисление площадей которых не представляет труда, или заметив, что фигура сама является частью другой фигуры, а площадь последней можно найти почти сразу.

ПОДГОТОВКА К ЧАСТИ 1 ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.
1 Определите по диаграмме максимальное месячное число запросов со словом СНЕГ в период с января по октябрь 2009 года.
2 Определите по диаграмме, сколько было месяцев в 2009 году, когда число запросов со словом СНЕГ было равно 200 000.
3 Определите по диаграмме, во сколько раз максимальное месячное число запросов превышало минимальное месячное число запросов со словом СНЕГ в 2009 году.
4 Определите по диаграмме, сколько было месяцев в 2009 году, когда число запросов со словом СНЕГ не превосходило 300 000.

Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ, единый государственный экзамен 2015, математика, учебное пособие, Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., Захаров П.И., 2015.

Сборник содержит более 600 заданий с кратким ответом, и 70 заданий повышенной сложности Единого государственного экзамена по математике. Задания сгруппированы по темам: алгебра, геометрия, практико-ориентированные задачи, начала анализа. Ко всем заданиям приведены ответы
 Книга позволит не только подготовиться к выполнению экзаменационной работы ЕГЭ, но и закрепить знания школьного курса математики в процессе обучения. Пособие будет полезно учащимся старших классов, их родителям, учителям, методистам.
Издание прошло экспертизу Федерального института педагогических измерений.


Примеры вариантов заданий:

1.1.37. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а её длина равна 35 км. Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1.1.38. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 22 км. Путь из А в В занял у туриста 8 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1.1.39. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 150 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?
1.1.40. Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 144 литра она заполняет на 7 минут быстрее, чем первая труба?
1.1.41. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 200 км. Па следующий день он отправился обратно со скоростью на 10 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 10 часов. В результате он затратил на обратный путь столько "же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
1.1.42. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 162 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 9 км/ч больше прежней. Но дороге он сделал остановку на 9 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
1.1.43. Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, Книга 2, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

Учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ-2015 по математике. Проект впервые состоит из двух книг. Книга 2 написана в соответствии с проектом КИМ ЕГЭ-2015 и содержит необходимый материал для подготовки к ЕГЭ-2015 по математике:
• 20 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по проекту спецификации ЕГЭ-2015;
• обновлённый задачник: около 600 задач, сгруппированных в соответствии с планом вариантов ЕГЭ;
• краткий теоретический справочник.

Книга позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить на ЕГЭ желаемый результат.
Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям, методистам.
Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математика. Подготовка к ЕГЭ», включающего такие книги, как «Математика. 10-11 классы. Тренажёр для подготовки к ЕГЭ: алгебра, планиметрия, стереометрия», «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Теория вероятностей» и др.


Примеры заданий:

Преобразование уравнения называется равносильным, если преобразуемое уравнение равносильно исходному.
Если при решении уравнения вы производили лишь равносильные преобразования, то для найденных корней нет нужды делать проверку.
2.  Если вы нашли ОДЗ и в пределах ОДЗ производили равносильные преобразования уравнения, то проверку также делать не нужно, но необходимо выяснить, входят ли найденные корни е ОДЗ.
3.  Если не все преобразования были равносильными, но каждое уравнение было следствием предыдущего, то необходимо сделать проверку.

Отметим, что очень часто находить ОДЗ нецелесообразно, если экономнее (по времени) найти «корни» (среди которых, быть может, есть лишние) и. сделать проверку.
Всё сказанное в отношении проверки справедливо с чисто математической точки зрения. То есть, если все ваши преобразования были равносильны, то приводить в конце решения проверку нет необходимости. И в этом случае (при наличии соответствующей оговорки) ваше решение будет смотреться более грамотным с точки зрения математики.
Но совсем иное дело, если речь идёт о самоконтроле. Здесь мы рекомендуем делать в некоторых случаях не одну, а несколько проверок.

ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, типовые тестовые задания, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.А., Сопрунова Н.А., Хачатурян А.В., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В., 2015.

Типовые тестовые задания по математике содержат 10 вариантов комплектов заданий, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена базового уровня в 2015 году. Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 2015 г. по математике базового уровня, степени трудности заданий.
В состав авторского коллектива входят специалисты, имеющие большой опыт работы в школе и вузе и принимающие участие в разработке тестовых заданий для ЕГЭ.
В сборнике даны ответы на все варианты тестов и приводятся решения всех заданий одного из вариантов.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками — для самоподготовки и самоконтроля.

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 10 м на 14 м, причём длинные стороны пруда одинаково удалены от границ садовых участков (см. чертёж). Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

ЕГЭ 2015, математика, 20 вариантов тестов, тематическая рабочая тетрадь, Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И., 2015.

Тематическая рабочая тетрадь по математике предназначена для подготовки к Единому государственному экзамену, организации и проведения итогового повторения, диагностики проблемных зон в знаниях старшеклассников и последующей коррекции.
Настоящее пособие написано в соответствии с утвержденными демоверсией и спецификацией ЕГЭ по математике. Оно содержит позадачные тренинги и диагностические работы в формате ЕГЭ.
Уникальная методика подготовки апробирована в сотнях школ различных регионов России при организации подготовки к Единому государствен ному экзамену. Пособие позволяет проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Пособие адресовано учащимся старших классов и их родителям, учителям математики и методистам.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1.
Часть 1
Алиса купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 48 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной на месяц стоит 720 рублей, а разовая поездка — 19 рублей?
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Хельсинки за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 2009 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Математика, ЕГЭ-2015, экспресс-подготовка, задания с кратким ответом, все задания и методы их решения, Коннова Е.Г., Дрёмов А.П., Иванов С.О., Шеховцов В.А., Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

Материал, представленный в этой книге, предназначен для формирования устойчивых навыков в решении задач с кратким ответом на ЕГЭ по математике. Содержимое пособия соответствует проекту спецификации ЕГЭ-2015 (профильный уровень), опубликованному на сайте ФИПИ 30.08.2014. Для наглядности нумерация заданий сохранена в соответствии с планом прошедшего экзамена ЕГЭ-2014.
Пособие состоит из 3 частей:
1. Арифметика и алгебра (материал 5-9 классов).
2. Алгебра и начала анализа (материал 7 — 11 классов).
3. Геометрия {материал 7 — 11 классов). Каждая часть включает в себя:
• диагностические работы;
• краткие теоретические сведения;
• подробный разбор типовых задач, предлагаемых на ЕГЭ;
• варианты для самостоятельного решения по каждой рассмотренной теме;
• варианты обобщающих тренировочных тестов в конце каждой части книги.


Диагностическая работа.
1. Папа покупает игрушки по 76 рублей за штуку. Какое наибольшее число игрушек он может купить на 1300 рублей, если он должен купить чётное число игрушек?
2. Рост Генри 5 футов 8 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если
1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
3. В пачке 250 гвоздей. За неделю в мастерской расходуется 900 гвоздей. Какое наименьшее количество пачек гвоздей нужно купить в мастерскую на 7 недель?
4. В супермаркете килограмм яблок стоит 25 рублей. Мама купила
2 кг 200 г яблок. Сколько рублей сдачи она должна получить со 100 рублей?
5. Большой рак стоит 5 рублей, а стоимость маленького рака составляет 60% от стоимости большого. Сколько будут стоить 6 крупных и 12 мелких раков?
6. Билет в кинотеатр стоит 50 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 850 рублей после понижения цены на 25%?
7. Магазин закупает тарелки по оптовой цене 20 рублей за штуку и продаёт с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких тарелок можно купить в этом магазине на 140 рублей?
8. Цена на холодильник была повышена на 10% н составила 11550 рублей. Сколько рублей стоил холодильник до повышения цены?

Математика ЕГЭ 2014, решение неравенств с одной переменной, типовые задания С3, Прокофьев А.А., Корянов А.Г., 2014.

Системы неравенств и совокупности неравенств.

Решение неравенства с использованием равносильных преобразований часто приводит к решению системы или совокупности неравенств.
При решении системы неравенств с одной переменной обычно решают каждое неравенство, затем находят пересечение полученных множеств решений.
При решении совокупности неравенств с одной переменной обычно решают каждое неравенство, затем находят объединение полученных множеств решений.
Две системы (совокупности) неравенств называются равносильными, если множества их решений совпадают.

Сравнение чисел.

Иногда при решении неравенств одним из трудоемких этапов является сравнение значений чисел для правильного расположения их относительно друг друга на числовой прямой. Это возникает в случае объединения или пересечения промежутков, числовые значения концов которых выражаются через радикалы, логарифмы и т.д. Приходится сталкиваться с необходимостью сравнения чисел без помощи микрокалькулятора. Рассмотрим некоторые подходы к решению задач такого типа.