Данное пособие является восьмым в серии пособий для подготовки к части В ЕГЭ по математике и посвящено решению задачи BS (по нумерации ЕГЭ 2012-2013 года) - так называемой «задачи на производную и интеграл». По новой нумерации (ЕГЭ 2014) теперь это задача В9. которая входит в первую часть экзаменационного варианта. Можно сказать, что теперь это самая сложная задача из негеометрических задач первой части экзамена.
Средний процент правильных ответов к совершенно «стандартной» задаче В 8 на определение углового коэффициента касательной по ее графику - 64.8% (ЕГЭ 2012). Это довольно низкий процент, если учесть то, что большинство задач В8 (особенно задачи «с графиками») либо решается устно, либо для их решения требуется короткая цепочка несложных вычислений. Причины, на наш взгляд, следующие.
Во-первых, эта задача на материал курса алгебры и начал 10-11 классов, д.ля освоения которого необходима достаточная база знаний программы основной школы, которой, к большому сожалению, нет сейчас у многих старшеклассников. Во-вторых, несмотря на невысокий уровень сложности самого задания, спектр проверки понимания темы «производная» в этом задании, к примеру, довольно широк - предлагаются и задачи на геометрический и механический смысл производной, и задачи с множеством ситуаций, описывающих связь между поведением функции и ее производной. В-третьих, для решения большинства задач В8 требуется не просто непосредственно применить алгоритм (что можно сделать, например, при решении простейших уравнений), а самостоятельно проанализировать ситуацию и сделать вывод. Даже в случае крайней простоты анализа все это требует от старшеклассников некоторых усилий, к которым не все готовы.
![Математика, ЕГЭ 2014, открытый банк заданий, Задания В8, Производная и первообразная функции, Корянов А.Г., Надежкина Н.В., 2013 Математика, ЕГЭ 2014, открытый банк заданий, Задания В8, Производная и первообразная функции, Корянов А.Г., Надежкина Н.В., 2013](/img/ege/matematika/785/78504.jpg)