Изложены основные понятия и теоретические результаты применения теории графов. Приведены примеры, рассмотрены типовые задачи.
Для студентов факультета «Робототехника и комплексная автоматизация», изучающих курс «Дискретная математика».
Фрагмент из книги.
Теорема Эйлера. В связном графе можно обойти все ребра ровно по одному разу и вернуться в исходную вершину тогда и только тогда, когда все вершины четны. Такой граф называется эйлеровым, а замкнутый путь, содержащий все ребра — эйлеровым циклом.
В связном графе можно обойти все ребра ровно по одному разу, но не вернуться в исходную вершину, тогда и только тогда, когда в нем ровно две вершины нечетны. Такой граф называют полу-эйлеровым, а путь, содержащий все ребра, — эйлеровой цепью. В противном случае обход всех ребер только по одному разу невозможен.
В детских журналах часто публикуют задачи типа «нарисуй, не отрывая карандаша». Если считать, что точки, в которых сходятся несколько линий — это вершины графа, а сами линии — ребра, подобные рисунки можно рассматривать как графы. Эти задачи попадают под действие теоремы Эйлера и решаются с помощью алгоритма Флери.
