книги по математике

Ошибки измерения и эмпирические зависимости, Великанов М.А., 1962.

В цикле наук метрического естествознания особое место занимают те науки, многие вопросы в которых решаются еще на основании эмпирических зависимостей, не сводимых к основным и непреложным физическим законам, а основанных на одних лишь измерениях. Возникающие в связи с этим неизбежные, как и для всякого измерения, ошибки сказываются не только на значениях параметров, но и, что гораздо важнее, на самой форме отыскиваемых зависимостей. Неполнота информации, характерная вообще для неточных наук, придает нашему знанию об изучаемых явлениях вероятностный характер, распространяющийся и на возможности управления явлением и на надежность прогноза. Предлагаемая книга построена на синтезе двух процессов- измерения величин и отыскания зависимостей между ними. Она предназначена для наблюдателей, экспериментаторов и прогнозистов в таких областях науки, как гидрология, метеорология, гидравлика, топография, сопротивление материалов, механика грунтов и др. Книга рассчитана на читателя, знакомого с математикой лишь в объеме технических вузов, поэтому в ней приводится необходимый минимум знаний по теории вероятностей и математической статистике.

Основы теории темпорального универсума, Пименов Р.И., 2006.

Отталкиваясь от бытующих в физике математически строгих моделей пространство времени, привлекая другие математически возможные модели и имея в виду связанное с термином «время» словоупотребление в таких дисциплинах, как геология, биология, лингвистика, философия, автор выделяет в качестве главного понятия (отношения) то, которое передается термином «раньше-позже». Тогда темпоральный универсум предстает как множество, упорядоченное так, чтобы порожденная этим порядком топология была хорошей. Этот подход позволяет единым образом изложить все известные (не дискретные) модели пространство-времени, При этом не требуется предварительно изучать векторную или тензорную алгебру, риманову геометрию или другие дисциплины, без которых обычно не обходится изложение обшей теории относительности. Но можно содержательно ввести такие понятия, как «будущее», «ахронное множество», «интервал», «инерциальная» или «материальная точка», «наблюдатель», «система отсчета», «ток вещества», «промежуток времени», «субстанциальное время», «функциональное время», «дата», «интервальная датировка», «собственно пространство», «темпоральная» или «кинематическая метрика», «горизонт Коши», «часы» и многие другие. Кроме того, книга содержит сводку новых результатов по единой теории гравитации и электромагнетизма, причем результаты доведены до уравнений. Книга адресована как специалистам-физикам, так и широкому кругу читателей, интересующихся проблемами исследования пространства и времени.

Основы векторного и тензорного анализа, Теория, задачи, Учебное пособие, Абрашина-Жадаева Н.Г., Тимощенко И.А., 2011.

В учебном пособии рассмотрены следующие разделы высшей математики: «Основы тензорной алгебры», «Основы дифференциальной геометрии», «Скалярные и векторные поля», «Криволинейные и поверхностные интегралы», «Основы теории поля». В каждом параграфе приводятся необходимые определения, формулировки основных теорем, разобраны решения типовых задач, даются задачи для самостоятельного решения с ответами и указаниями. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по физическим и радиофизическим специальностям.

Теория игр, Учебное пособие, Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А., 1998.

Книга представляет собой краткое и сравнительно элементарное учебное пособие, пригодное как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр; в ней проводится исследование математических моделей принятия решений в условиях конфликта. Впервые в отечественной научной литературе дано систематическое изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены конечные и бесконечные антагонистические игры, многошаговые игры, бескоалиционные и кооперативные игры, дифференциальные игры. В каждой главе содержатся задачи разной сложности. Книга предназначена для студентов и аспирантов университетов, экономических и технических учебных заведений, представляет интерес как для математиков, работающих в области теории игр, так и для специалистов в области экономики, теории управления и исследования операций.

Элементы функционального анализа, Учебное пособие, Власова Е.А., Марчевский И.К., 2015.

Книга знакомит читателя с основными понятиями функционального анализа, теории меры и интеграла Лебега. В учебном пособии изложены основы теории метрических, банаховых и гильбертовых пространств, линейных функционалов и операторов. Представлен материал, содержащий основные определения, формулировки и доказательства необходимых теорем. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами. В книге изложены методы и приемы решения достаточно широкого круга задач по функциональному анализу разного уровня сложности. Пособие содержит большое количество вопросов и упражнений для самостоятельной работы. Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Элементарные функции, Учебное электронное текстовое издание, Дунаев А.С., Шлычков В.И., 2014.

Учебное пособие является первой частью трехтомного справочного руководства по математике. Две другие части «Специальные функции» и «Гипергеометрические функции» готовятся к публикации. В отдельной главе представлены как широко известные методы, так и оригинальные приемы вычисления интегралов. К ним относятся методы Лобачевского, интеграл Фруллани, методы операционного исчисления и некоторые другие. Учебное пособие содержит основные свойства элементарных функций, их производные, пределы, неопределенные и определенные интегралы. Некоторые результаты публикуются впервые.

Универсальное кодирование, Теория и алгоритмы, Штарьков Ю.М., 2013.

В книге рассматриваются проблемы теории информации и кодирования — области математики, имеющей эффективное приложение в задачах сжатия дискретных данных. При этом используются распределения вероятностей сжимаемых данных. На практике эти сведения не бывают полными. Поэтому были предложены и изучены методы и алгоритмы универсального кодирования при разных постановках задач, найдены оптимальные коды. В последней главе приведены численные результаты для набора разных текстов, позволяющие сравнить эффективность разных алгоритмов и их версий. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников, работающих в области теории информации, универсального кодирования, их практического применения и смежных областях.

Теория матриц, Гантмахер Ф.Р., 2010.

Книга посвящена матричному исчислению. В ней наряду с собственно теорией матриц содержится изложение ряда математических проблем, решение которых достигается применением развитой матричной техники. Большое внимание уделяется вопросам интегрирования и проблеме устойчивости систем дифференциальных уравнений. Четвертое издание — 1988 г. Для студентов старших курсов и аспирантов (математиков, механиков, физиков и др.), а также для математиков, программистов, механиков, физиков и инженеров, использующих матричный математический аппарат.