17.2. Датчики случайных чисел. Метод Монте-Карло.
Пусть дана последовательность чисел, принадлежащих некоторому интервалу (а; Ь). Эту последовательность называют равномерно распределённой в данном интервале, если для любого интервала (х; у), содержащегося в (а; Ь), частота, с которой члены последовательности попадают в этот интервал, зависит только от длины этого интервала и не зависит от того, где на (а; Ь) этот интервал располагается. Для построения таких последовательностей используются датчики случайных чисел.
Вычислительные методы, использующие датчик случайных чисел, получили название методов Монте-Карло (по названию города, где расположена знаменитая рулетка, которую можно рассматривать как «генератор» случайных чисел). Одно из приложений метода Монте-Карло относится к приближённому вычислению площадей фигур и объёмов тел. Ниже приведено изложение указанного метода применительно к вычислению площади плоской фигуры.
Пусть дана фигура F. Поместим её в квадрат, одна вершина которого совпадает с началом координат и две его стороны располагаются на осях координат (рис. 17.4). Пусть сторона получившегося при этом квадрата равна а. Тогда его площадь равна а2.
